Suponha que
Vale:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão envolve cálculo de derivadas, mais especificamente a Regra da Cadeia. A gente tem duas funções
e
, com valores e derivadas conhecidas em certos pontos. Queremos descobrir a derivada de uma função composta
no ponto
. Para isso, vamos precisar aplicar a Regra da Cadeia para derivar funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a estrutura da função
. Ela é composta por duas funções:
e uma função dentro de
, que é
. A Regra da Cadeia nos diz que, para derivar
, devemos derivar a função de fora e multiplicar pela derivada da função de dentro.
Passo 3
Vamos aplicar a Regra da Cadeia:
Aqui,
é a derivada de
e
é a derivada de
.
Passo 4
Agora, vamos substituir os valores que conhecemos no ponto
:
Sabemos que:
Substituindo
na expressão dentro de
:
Então, temos:
Passo 5
Agora, substituímos todos os valores encontrados na expressão de
:
Passo 6
Vamos calcular:
Resposta
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Encontre
.
.
Encontre
.
.
Mesmo exerć́cio que o anterior, considerando a função
.
(a) Trace o gráfico da função
janela de visualização
por o gráfico parece ter na origem?