Suponha que
ã
Vale:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão envolve cálculo de derivadas, mais especificamente a Regra da Cadeia. A gente tem duas funções e , com valores e derivadas conhecidas em certos pontos. Queremos descobrir a derivada de uma função composta no ponto . Para isso, vamos precisar aplicar a Regra da Cadeia para derivar funções compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a estrutura da função . Ela é composta por duas funções: e uma função dentro de , que é . A Regra da Cadeia nos diz que, para derivar , devemos derivar a função de fora e multiplicar pela derivada da função de dentro.

Passo 3

Vamos aplicar a Regra da Cadeia:
Aqui, é a derivada de e é a derivada de .

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores que conhecemos no ponto :
Sabemos que:
Substituindo na expressão dentro de :
Então, temos:

Passo 5

Agora, substituímos todos os valores encontrados na expressão de :

Passo 6

Vamos calcular:

Resposta

Exercícios relacionados

Encontre . .
Encontre . .
Mesmo exerć́cio que o anterior, considerando a função .
(a) Trace o gráfico da função janela de visualização por o gráfico parece ter na origem?