Utilize a regra da cadeia para calcular as derivadas de primeira orgem dos itens abaixo:
© g(t) = e^(t sen(2t))

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada de usando a Regra da Cadeia. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente sobre derivadas de funções compostas. Para isso, vamos precisar entender como aplicar a Regra da Cadeia, que nos ajuda a diferenciar funções mais complexas compostas por outras funções.

Passo 2

Primeiro, identifique a função externa e a função interna na expressão . Aqui, a função externa é , onde é a função interna.

Passo 3

Agora, vamos derivar a função externa em relação à função interna. Sabemos que a derivada de em relação a é .

Passo 4

Em seguida, precisamos derivar a função interna em relação a . Para isso, usaremos a Regra do Produto, já que é o produto de duas funções: e .

Passo 5

Aplicando a Regra do Produto:
Sabemos que e (usando a Regra da Cadeia para a derivada de ).

Passo 6

Substituindo as derivadas:

Passo 7

Agora, aplicamos a Regra da Cadeia para encontrar :

Resposta

A derivada de primeira ordem de é:

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