Utilize a regra da cadeia para calcular as derivadas de primeira orgem dos itens abaixo:
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Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada de usando a Regra da Cadeia. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente sobre derivadas de funções compostas. Para isso, vamos precisar entender como aplicar a Regra da Cadeia, que nos ajuda a diferenciar funções mais complexas compostas por outras funções.
Passo 2
Primeiro, identifique a função externa e a função interna na expressão . Aqui, a função externa é
, onde é a função interna.
Passo 3
Agora, vamos derivar a função externa em relação à função interna. Sabemos que a derivada de
em relação a
é
.
Passo 4
Em seguida, precisamos derivar a função interna em relação a
. Para isso, usaremos a Regra do Produto, já que
é o produto de duas funções:
e .
Passo 5
Aplicando a Regra do Produto:
Sabemos que
e (usando a Regra da Cadeia para a derivada de ).
Passo 6
Substituindo as derivadas:
Passo 7
Agora, aplicamos a Regra da Cadeia para encontrar
:
Resposta
A derivada de primeira ordem de é: