Encontre f'(x) e f''(x)
(d) f(x) = ln(x) / x

Passo 1

Resumo: Precisamos encontrar a primeira e a segunda derivada da função . Vamos usar as regras de derivação, como a regra do quociente e propriedades das derivadas.

Passo 2

Para encontrar , a primeira derivada, vamos usar a regra do quociente, que é aplicada quando temos uma função na forma . A regra diz que:
No nosso caso, e .

Passo 3

Vamos derivar e :

Passo 4

Aplicando a regra do quociente:

Passo 5

Agora, para encontrar , a segunda derivada, vamos derivar . Podemos simplificar a expressão antes de derivar:
Derivando termo a termo:
Portanto:

Resposta

A primeira derivada de é e a segunda derivada é .

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