Utilize a regra da cadeia para calcular as derivadas de primeira orgem dos itens abaixo:
(e)
(e)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular a derivada de primeira ordem da função
usando a regra da cadeia. A regra da cadeia é uma ferramenta da derivada que nos ajuda a derivar funções compostas, ou seja, funções dentro de funções. Para resolver isso, vamos precisar entender como aplicar a regra da cadeia passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as funções que estão compostas aqui. Olha só:
- A função externa é
, onde . - A função interna é
.
A ideia é que a derivada da função composta
será a derivada da função externa em relação à função interna, multiplicada pela derivada da função interna.
Passo 3
Vamos calcular a derivada da função externa
em relação a
:
Então,
, onde
.
Passo 4
Agora, vamos calcular a derivada da função interna
em relação a
:
Sabemos que
, onde
.
Então, primeiro derivamos
:
Passo 5
Agora, aplicando a regra da cadeia, multiplicamos a derivada da função externa pela derivada da função interna:
Resposta
Portanto, a derivada de
é: