Utilize a regra da cadeia para calcular as derivadas de primeira orgem dos itens abaixo:
(e) y = sen(tg(2 t))

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular a derivada de primeira ordem da função usando a regra da cadeia. A regra da cadeia é uma ferramenta da derivada que nos ajuda a derivar funções compostas, ou seja, funções dentro de funções. Para resolver isso, vamos precisar entender como aplicar a regra da cadeia passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as funções que estão compostas aqui. Olha só:
  • A função externa é , onde .
  • A função interna é .
A ideia é que a derivada da função composta será a derivada da função externa em relação à função interna, multiplicada pela derivada da função interna.

Passo 3

Vamos calcular a derivada da função externa em relação a :
Então, , onde .

Passo 4

Agora, vamos calcular a derivada da função interna em relação a :
Sabemos que , onde .
Então, primeiro derivamos :

Passo 5

Agora, aplicando a regra da cadeia, multiplicamos a derivada da função externa pela derivada da função interna:

Resposta

Portanto, a derivada de é:

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