Calcule as integrais definidas abaixo.
(g)
(g)
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral definida que é
. A gente vai usar o conteúdo de Cálculo Integral, especificamente integração de funções polinomiais e exponenciais. Para isso, precisamos saber como encontrar as antiderivadas dessas funções.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a integral em duas partes para facilitar:
.
Passo 3
Vamos calcular a primeira integral:
. A antiderivada de uma constante como 3 é simplesmente
.
Passo 4
Agora, calculamos a segunda integral:
. Sabemos que a antiderivada de
é
, então multiplicando pelo 4 fica
.
Passo 5
Juntando as duas antiderivadas, temos:
. Agora, vamos avaliar essa expressão no limite superior (x = 1) e no limite inferior (x = 0) e depois subtrair.
Passo 6
Avaliar em x = 1:
.
Avaliar em x = 0:
.
Passo 7
Subtrair os valores:
.
Resposta
O valor da integral definida é
.