Calcule as integrais definidas abaixo.
(g) integral0^1(3+4 e^x) d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral definida que é . A gente vai usar o conteúdo de Cálculo Integral, especificamente integração de funções polinomiais e exponenciais. Para isso, precisamos saber como encontrar as antiderivadas dessas funções.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a integral em duas partes para facilitar: .

Passo 3

Vamos calcular a primeira integral: . A antiderivada de uma constante como 3 é simplesmente .

Passo 4

Agora, calculamos a segunda integral: . Sabemos que a antiderivada de é , então multiplicando pelo 4 fica .

Passo 5

Juntando as duas antiderivadas, temos: . Agora, vamos avaliar essa expressão no limite superior (x = 1) e no limite inferior (x = 0) e depois subtrair.

Passo 6

Avaliar em x = 1: .
Avaliar em x = 0: .

Passo 7

Subtrair os valores: .

Resposta

O valor da integral definida é .

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