Encontre F(s) ou f(t).
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar a transformada inversa de Laplace de
. Isso envolve o conteúdo de Transformadas de Laplace, que é uma ferramenta usada para resolver equações diferenciais transformando funções do tempo para o domínio da frequência. Para resolver, vamos precisar expandir o numerador e usar algumas propriedades das transformadas de Laplace.
Passo 2
Primeiro, vamos expandir o numerador
. Fazendo a multiplicação:
Passo 3
Agora, substituímos essa expansão de volta na expressão original:
Passo 4
Vamos encontrar a transformada inversa de cada termo individualmente. A transformada inversa de
é
.
Para o primeiro termo:
Passo 5
Para os termos com
, usamos a propriedade de deslocamento no tempo:
, onde
é a função degrau de Heaviside.
Para o segundo termo:
Passo 6
Para o terceiro termo:
Resposta
Finalmente, somando todos os termos, a transformada inversa é:
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