Encontre F(s) ou f(t).
L^{-1}((1+e^{-2s})^{2}/(s+2)).

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar a transformada inversa de Laplace de . Isso envolve o conteúdo de Transformadas de Laplace, que é uma ferramenta usada para resolver equações diferenciais transformando funções do tempo para o domínio da frequência. Para resolver, vamos precisar expandir o numerador e usar algumas propriedades das transformadas de Laplace.

Passo 2

Primeiro, vamos expandir o numerador . Fazendo a multiplicação:

Passo 3

Agora, substituímos essa expansão de volta na expressão original:

Passo 4

Vamos encontrar a transformada inversa de cada termo individualmente. A transformada inversa de é .
Para o primeiro termo:

Passo 5

Para os termos com , usamos a propriedade de deslocamento no tempo: , onde é a função degrau de Heaviside.
Para o segundo termo:

Passo 6

Para o terceiro termo:

Resposta

Finalmente, somando todos os termos, a transformada inversa é:

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Use a definiçăo de área da superficie (6) para determinar a ârea da superficie com equação vetorial
r(u, v) = u * cos(v) * i + u * sen(v) * j + c * u * k
0 <= u <= h, 0 <= v <= 2 pi.
Resolva as equações: l y'' - 3 y' = x + cos(x)
Resolva as equações: n * u'' + omega0^2 * u = cos(omega), omega^2 != omega0^2
Resolva as equações: y'' + y' + 4y = 2 senh(x)