Resolva as equações:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma equação diferencial do tipo
, onde
e
são constantes, e
. O conteúdo que vamos usar é a resolução de equações diferenciais lineares de segunda ordem com termos constantes. Precisaremos encontrar a solução geral, que inclui a solução da equação homogênea e uma solução particular para o lado direito que é
.
Passo 2
Primeiro, vamos resolver a equação homogênea associada:
. Para isso, assumimos uma solução do tipo
. Substituindo na equação, temos:
Como
nunca é zero, basta resolver
, ou seja:
Isso nos dá soluções complexas, então a solução geral da homogênea é:
Passo 3
Agora, vamos encontrar uma solução particular para a equaç��o completa. Como o termo não homogêneo é
, tentamos uma solução particular da forma:
Derivando, temos:
Substituindo na equação original:
Agrupando os termos:
Isso nos dá um sistema de equações:
Resolvendo, temos:
Então, a solução particular é:
Resposta
A solução geral da equação é:
onde
e
são constantes arbitrárias.
Exercícios relacionados
Encontre F(s) ou f(t).
.
Use a definiçăo de área da superficie (6) para determinar a ârea da superficie com equação vetorial
Resolva as equações:
Resolva as equações: