Encontre F(s) ou f(t).
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar a transformada inversa de Laplace de
. Isso faz parte do estudo das Transformadas de Laplace, especificamente usando propriedades de deslocamento no tempo. Para resolver isso, vamos precisar conhecer a transformada inversa básica de
e entender como o termo
afeta essa transformação.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a transformada de Laplace de
é
. Ou seja:
Portanto, a transformada inversa de
é simplesmente
:
Passo 3
Agora, observe que temos um fator extra no numerador:
. Esse termo representa um deslocamento no tempo na transformada inversa. A propriedade que usamos aqui é a seguinte:
Onde:
-
é o deslocamento no tempo. -
é a função degrau de Heaviside, que é 0 para e 1 para .
Aplicando essa propriedade ao nosso caso, onde
e
, temos:
Passo 4
Podemos simplificar
usando a identidade trigonométrica:
Então, substituindo de volta:
Resposta
A transformada inversa de Laplace é:
Onde
é a função degrau que ativa a função
a partir de
.
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