Calcule a derivada das seguintes funções
(q) y = (x^5)/(a+b) - (x^2)/(a-b) - x

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a derivada da função . Esse tipo de problema está relacionado ao Cálculo Diferencial, especificamente usando as regras de derivação para funções polinomiais e constantes. Vamos precisar aplicar a regra do poder e a regra da constante para encontrar a derivada.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a derivada de uma função nos dá a taxa de variação dessa função em relação à variável . No nosso caso, vamos derivar termo por termo.

Passo 3

Vamos começar com o primeiro termo: .
Aqui, é uma constante, então podemos reescrever o termo como .
A derivada de é . Aplicando isso:

Passo 4

Agora, vamos para o segundo termo: .
Similar ao primeiro, é uma constante, então reescrevemos como .
Aplicando a regra do poder:

Passo 5

Por último, temos o termo .
A derivada de em relação a é 1. Então:

Resposta

Juntando todas as partes, a derivada da função é:

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