Encontre d/y d/x se for possível em cada caso a seguir: x*y^3 + 3*x*y - 1 = 0;

Passo 1

Beleza, vamos resolver o problema de encontrar para a equação . Esse tipo de problema envolve diferenciação implícita, onde é uma função de mesmo que não esteja isolada. Vamos precisar aplicar as regras de derivação para funções compostas e lembrar que depende de .

Passo 2

Primeiro, vamos derivar cada termo da equação em relação a . Lembre-se que quando derivamos termos que envolvem , precisamos usar a regra da cadeia, já que é uma função de .

Passo 3

Derivando o primeiro termo :
Aqui, usamos a regra do produto para derivar e , e a regra da cadeia para derivar .

Passo 4

Derivando o segundo termo :
Novamente, aplicamos a regra do produto e a regra da cadeia para derivar e .

Passo 5

Derivando o último termo :
A derivada de uma constante é zero.

Passo 6

Agora, colocamos todas as derivadas juntas na equação:

Passo 7

Queremos isolar . Vamos agrupar os termos que contêm :

Passo 8

Fatorando dos termos à esquerda:

Passo 9

Finalmente, isolamos dividindo ambos os lados pela expressão :

Resposta

Exercícios relacionados

Utilize a mudança de variáveis x=e^r, y=e^s, para concluir que a equação
x^2 partial^2 upartial x^2+y^2 partial^2 upartial y^2+x partial upartial x+y partial upartial y=0
é equivalente a
partial^2 upartial r^2+partial^2 upartial s^2=0
Suponha que a quantidade V, em quilogramas, de um fertilizante utilizado em uma lavoura, na semana t, seja dada pela função
V(t) = 50 + 45 cos(pi/48 (t - 25)) para 1 <= t <= 48
Determine: a maior quantidade utilizada em uma única semana;
Encontre d/y d/x se for possível em cada caso a seguir: cos(y^2) + x * y = 0.
Seja r:[t1, t2] R^3 a função posição de uma partícula de massa m sujeita a um campo de forças F: Dom(F) subset R^3 R^3, onde Dom(F) é um conjunto aberto e a imagem de r está incluída em Dom(F). Pela Segunda lei de Newton, sabemos que
F(r(t))=m ddotr(t)
Se mathscrC é a curva representada pela função r, justifique os seguintes fatos: S e F(x, y, z)=-D U(x, y, z), então
m2|v(t1)|^2+U(r(t1))=m2|v(t2)|^2+U(r(t2))
onde v é a função velocidade da partícula em questão.