Beleza, vamos resolver o problema de encontrar para a equação . Esse tipo de problema envolve diferenciação implícita, onde é uma função de mesmo que não esteja isolada. Vamos precisar aplicar as regras de derivação para funções compostas e lembrar que depende de .
Passo 2
Primeiro, vamos derivar cada termo da equação em relação a . Lembre-se que quando derivamos termos que envolvem , precisamos usar a regra da cadeia, já que é uma função de .
Passo 3
Derivando o primeiro termo :
Aqui, usamos a regra do produto para derivar e , e a regra da cadeia para derivar .
Passo 4
Derivando o segundo termo :
Novamente, aplicamos a regra do produto e a regra da cadeia para derivar e .
Passo 5
Derivando o último termo :
A derivada de uma constante é zero.
Passo 6
Agora, colocamos todas as derivadas juntas na equação:
Passo 7
Queremos isolar . Vamos agrupar os termos que contêm :
Passo 8
Fatorando dos termos à esquerda:
Passo 9
Finalmente, isolamos dividindo ambos os lados pela expressão :