Suponha que a quantidade , em quilogramas, de um fertilizante utilizado em uma lavoura, na semana , seja dada pela função
Determine: a maior quantidade utilizada em uma única semana;
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que a quantidade de fertilizante usada em uma lavoura na semana é dada por uma função trigonométrica:
Nosso objetivo é descobrir qual foi a maior quantidade de fertilizante utilizada em uma única semana. Para isso, vamos usar conceitos de funções trigonométricas, especificamente da função cosseno, e entender como encontrar o valor máximo dessa função no intervalo dado.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a forma da função que temos. A função é uma função cossenoidal, onde:
é o valor médio da função.
é a amplitude, que determina a variação máxima em relação ao valor médio.
afeta o período da função.
é o deslocamento horizontal.
No nosso caso:
Passo 3
Sabemos que a função cosseno varia entre -1 e 1. Isso significa que o valor de sempre estará entre -1 e 1. Então, para encontrar o valor máximo de , precisamos considerar quando atinge seu valor máximo, que é 1.
Passo 4
Substituindo na função , temos:
Portanto, a maior quantidade de fertilizante utilizada em uma única semana foi de 95 quilogramas.
Resposta
A maior quantidade de fertilizante utilizada em uma única semana foi de 95 quilogramas.