Encontre uma fórmula para
. Depois faça a verificação de
; sendo
e
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente encontrar a função inversa de
, onde
e
. Para isso, vamos precisar entender o que é uma função inversa e como calcular ela. A função inversa basicamente “desfaz” o que a função original faz.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a função original:
Agora, pra achar a inversa, a gente troca
e
. Então fica:
Passo 3
Agora, precisamos resolver essa equação para
. Vamos fazer isso passo a passo:
Multiplicando ambos os lados por
:
Agora, isolando
:
Passo 4
Para achar
, tiramos a raiz cúbica dos dois lados:
Podemos reescrever isso como:
Então, a função inversa é:
Passo 5
Agora, vamos verificar se realmente
é a inversa de
. Ou seja, vamos checar se
.
Calculando
:
Simplificando o denominador:
Então temos:
Ou seja,
Resposta
A função inversa é
e, ao compor
com
, temos que
.
Exercícios relacionados
Encontre todos os números reais
para os quais as expressões dadas resultem em número real: