Encontre uma fórmula para . Depois faça a verificação de ; sendo e

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente encontrar a função inversa de , onde e . Para isso, vamos precisar entender o que é uma função inversa e como calcular ela. A função inversa basicamente “desfaz” o que a função original faz.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a função original:
Agora, pra achar a inversa, a gente troca e . Então fica:

Passo 3

Agora, precisamos resolver essa equação para . Vamos fazer isso passo a passo:
Multiplicando ambos os lados por :
Agora, isolando :

Passo 4

Para achar , tiramos a raiz cúbica dos dois lados:
Podemos reescrever isso como:
Então, a função inversa é:

Passo 5

Agora, vamos verificar se realmente é a inversa de . Ou seja, vamos checar se .
Calculando :
Simplificando o denominador:
Então temos:
Ou seja,

Resposta

A função inversa é e, ao compor com , temos que .

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.
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