Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão tá pedindo. A gente tem a função . O assunto aqui envolve derivadas de funções compostas, usando a Regra da Cadeia. Pra resolver isso, vamos precisar saber derivar funções trigonométricas como a tangente e o seno, além de entender como aplicar a regra da cadeia passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que para encontrar a derivada de uma função composta, a gente usa a Regra da Cadeia. Isso significa que a gente vai derivar a função de fora para dentro.
Nossa função é , onde .
Vamos começar derivando a função externa, que é a tangente:
Agora, vamos derivar a função interna, que é o seno:
E por último, precisamos derivar em relação a :

Passo 3

Agora, juntando tudo usando a Regra da Cadeia:
Substituindo as derivadas que encontramos:
Lembrando que , podemos substituir de volta:

Resposta

A derivada da função é:

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Encontre uma fórmula para . Depois faça a verificação de ; sendo e
Encontre todos os números reais para os quais as expressões dadas resultem em número real: