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Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos a função . Nosso objetivo aqui é encontrar a derivada dessa função em relação a . Para isso, vamos usar conceitos de Cálculo Diferencial, especificamente a Regra da Cadeia, que ajuda a derivar funções compostas como essa.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a Regra da Cadeia. Quando temos uma função dentro de outra, como , a Regra da Cadeia diz que para derivar, a gente deriva a função externa e multiplica pela derivada da função interna. Basicamente, se , então:

Passo 3

Aplicando essa regra na nossa função:
  1. Função externa: , onde . A derivada de em relação a é .
  2. Função interna: . A derivada de em relação a é .
Agora, multiplicando essas derivadas conforme a Regra da Cadeia:

Resposta

A derivada da função em relação a é:

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Encontre uma fórmula para . Depois faça a verificação de ; sendo e