.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos a função . Nosso objetivo aqui é encontrar a derivada dessa função em relação a
. Para isso, vamos usar conceitos de Cálculo Diferencial, especificamente a Regra da Cadeia, que ajuda a derivar funções compostas como essa.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a Regra da Cadeia. Quando temos uma função dentro de outra, como , a Regra da Cadeia diz que para derivar, a gente deriva a função externa e multiplica pela derivada da função interna. Basicamente, se
, então:
Passo 3
Aplicando essa regra na nossa função:
- Função externa: , onde
. A derivada de em relação a é . - Função interna:
. A derivada de em relação a é .
Agora, multiplicando essas derivadas conforme a Regra da Cadeia:
Resposta
A derivada da função em relação a
é:
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Encontre uma fórmula para
. Depois faça a verificação de
; sendo
e