Encontre uma fórmula para a função inversa.
(f)
(f)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar a fórmula da função inversa da função
. Isso envolve entender como as funções inversas funcionam e aplicar um pouco de álgebra para isolar o
.
Passo 2
Primeiro, vamos chamar a função original de
. Então, temos:
Isso significa que queremos expressar
em termos de
.
Passo 3
Para facilitar, vamos multiplicar ambos os lados da equação pelo denominador
para eliminar a fração:
Passo 4
Agora, distribuímos o
dentro dos parênteses:
Passo 5
Vamos reunir os termos que contêm
de um lado da equação:
Fatorando
, temos:
Passo 6
Isolando
, obtemos:
Podemos multiplicar o numerador e o denominador por -1 para simplificar:
Passo 7
Para resolver para
, aplicamos o logaritmo natural em ambos os lados:
Resposta
A função inversa é: