Calcule o quociente das diferenças para a função dada. Simplifique sua resposta. (a) f(x) = 4 + 3 x - x^2, (f(3 + h) - f(3)) / h

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos a função e queremos calcular o quociente das diferenças . Esse tipo de cálculo faz parte do estudo de derivadas na matemática, onde analisamos como a função muda em um ponto específico.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa . Isso significa que substituímos por na função . Vamos fazer isso:

Passo 3

Agora, vamos expandir os termos dentro de :

Passo 4

Simplificando os termos:

Passo 5

Agora, precisamos calcular . Substituindo por 3 na função original:

Passo 6

Agora, vamos calcular o quociente das diferenças :

Passo 7

Simplificando a expressão dividindo cada termo por :

Resposta

O quociente das diferenças simplificado é .

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