Calcule o quociente das diferenças para a função dada. Simplifique sua resposta. (a)
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos a função
e queremos calcular o quociente das diferenças
. Esse tipo de cálculo faz parte do estudo de derivadas na matemática, onde analisamos como a função muda em um ponto específico.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa
. Isso significa que substituímos
por
na função
. Vamos fazer isso:
Passo 3
Agora, vamos expandir os termos dentro de
:
Passo 4
Simplificando os termos:
Passo 5
Agora, precisamos calcular
. Substituindo
por 3 na função original:
Passo 6
Agora, vamos calcular o quociente das diferenças
:
Passo 7
Simplificando a expressão dividindo cada termo por
:
Resposta
O quociente das diferenças simplificado é
.