(a) Encontre a função de probabilidade condicional de
dado
, para
1, 2, 3, 4, 5 .
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O que a gente precisa fazer aqui é encontrar a função de probabilidade condicional de $ Y $ dado que $ X = x $, para os valores de $ x = 1, 2, 3, 4, 5 $. Isso faz parte do conteúdo de probabilidade condicional, e para isso vamos precisar usar algumas fórmulas básicas de probabilidade.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é probabilidade condicional. A probabilidade condicional $ P(Y|X=x) $ significa a probabilidade de $ Y $ acontecer dado que $ X $ já aconteceu e é igual a $ x $. A fórmula para calcular isso é:
Ou seja, a probabilidade de $ Y $ acontecer quando $ X = x $ é igual à probabilidade conjunta de $ X = x $ e $ Y $ ocorrer, dividida pela probabilidade de $ X = x $.
Passo 3
Agora, para cada valor de $ x $ (1, 2, 3, 4, 5), precisamos calcular $ P(Y|X=x) $. Vamos precisar das seguintes informações:
- Probabilidade conjunta $ P(X=x e Y) $ para cada $ x $ e $ Y $.
- Probabilidade marginal $ P(X=x) $ para cada $ x $.
Essas probabilidades geralmente vêm de uma tabela ou distribuição já fornecida no exercício.
Passo 4
Vamos supor que já temos uma tabela com as probabilidades conjuntas de $ X $ e $ Y $. Por exemplo:
$ X $ | $ Y $ | $ P(X, Y) $ |
---|---|---|
1 | a | 0.1 |
1 | b | 0.2 |
2 | a | 0.05 |
2 | b | 0.15 |
… | … | … |
(Nota: Substitua os valores acima pelos valores reais fornecidos no exercício.)
Passo 5
Para cada $ x $, calcule a probabilidade marginal $ P(X=x) $ somando todas as probabilidades conjuntas onde $ X=x $. Por exemplo, para $ x = 1 $:
Passo 6
Depois de ter $ P(X=x) $ para cada $ x $, use a fórmula da probabilidade condicional para encontrar $ P(Y|X=x) $. Por exemplo, para $ x = 1 $ e $ Y = a $:
Repita esse cálculo para cada valor de $ Y $ e para todos os $ x = 1, 2, 3, 4, 5 $.
Resposta
Então, seguindo esses passos, você consegue encontrar a função de probabilidade condicional $ P(Y|X=x) $ para cada $ x = 1, 2, 3, 4, 5 $ usando a fórmula:
Basta aplicar os valores das probabilidades conjuntas e marginais correspondentes para cada caso específico.