(a) Encontre a função de probabilidade condicional de Y dado X=x, para x= 1, 2, 3, 4, 5 .

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O que a gente precisa fazer aqui é encontrar a função de probabilidade condicional de $ Y $ dado que $ X = x $, para os valores de $ x = 1, 2, 3, 4, 5 $. Isso faz parte do conteúdo de probabilidade condicional, e para isso vamos precisar usar algumas fórmulas básicas de probabilidade.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é probabilidade condicional. A probabilidade condicional $ P(Y|X=x) $ significa a probabilidade de $ Y $ acontecer dado que $ X $ já aconteceu e é igual a $ x $. A fórmula para calcular isso é:
P(Y|X=x)
Ou seja, a probabilidade de $ Y $ acontecer quando $ X = x $ é igual à probabilidade conjunta de $ X = x $ e $ Y $ ocorrer, dividida pela probabilidade de $ X = x $.

Passo 3

Agora, para cada valor de $ x $ (1, 2, 3, 4, 5), precisamos calcular $ P(Y|X=x) $. Vamos precisar das seguintes informações:
  1. Probabilidade conjunta $ P(X=x e Y) $ para cada $ x $ e $ Y $.
  2. Probabilidade marginal $ P(X=x) $ para cada $ x $.
Essas probabilidades geralmente vêm de uma tabela ou distribuição já fornecida no exercício.

Passo 4

Vamos supor que já temos uma tabela com as probabilidades conjuntas de $ X $ e $ Y $. Por exemplo:
$ X $ $ Y $ $ P(X, Y) $
1 a 0.1
1 b 0.2
2 a 0.05
2 b 0.15
(Nota: Substitua os valores acima pelos valores reais fornecidos no exercício.)

Passo 5

Para cada $ x $, calcule a probabilidade marginal $ P(X=x) $ somando todas as probabilidades conjuntas onde $ X=x $. Por exemplo, para $ x = 1 $:
x

Passo 6

Depois de ter $ P(X=x) $ para cada $ x $, use a fórmula da probabilidade condicional para encontrar $ P(Y|X=x) $. Por exemplo, para $ x = 1 $ e $ Y = a $:
P(X=x)
Repita esse cálculo para cada valor de $ Y $ e para todos os $ x = 1, 2, 3, 4, 5 $.

Resposta

Então, seguindo esses passos, você consegue encontrar a função de probabilidade condicional $ P(Y|X=x) $ para cada $ x = 1, 2, 3, 4, 5 $ usando a fórmula:
P(Y|X=x)
Basta aplicar os valores das probabilidades conjuntas e marginais correspondentes para cada caso específico.

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