encontre a função do produto marginal e a represente por meio de gráfico.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar a função do produto marginal e representá-la num gráfico. Vamos trabalhar com Teoria da Produção, que estuda como os insumos são convertidos em produtos. Para isso, precisamos entender a função de produção, que mostra a relação entre a quantidade de insumos utilizados e a quantidade de output gerado. O produto marginal é a variação na produção total quando adicionamos uma unidade a mais de um insumo, mantendo os outros constantes. Vamos precisar de alguma função de produção para começar a resolver.

Passo 2

Primeiro, vamos supor uma função de produção para facilitar nossos cálculos. Suponha que a função de produção seja:
P(L) = 100L - 2L^2
Aqui, é a produção total quando usamos unidades de trabalho.

Passo 3

O produto marginal ( PM(L) = dPdL ) é a derivada da função de produção em relação ao insumo . Ou seja:
Vamos calcular essa derivada para nossa função .

Passo 4

Calculando a derivada:
PM(L) = ddL(100L - 2L^2)
PM(L) = 100 - 4L
Então, a função do produto marginal é:
PM(L) = 100 - 4L

Passo 5

Agora, vamos representar essa função no gráfico. Vamos escolher alguns valores de para plotar:
0 100
10 60
20 20
25 0

Passo 6

Plotando esses pontos num gráfico com no eixo horizontal e no eixo vertical, teremos uma linha reta decrescente que começa em 100 e vai até 0 quando .

Resposta

A função do produto marginal encontrada é:
PM(L) = 100 - 4L
E o gráfico dessa função é uma reta decrescente que começa em 100 quando e intercepta o eixo horizontal em .

Gráfico

Produto Marginal
Obs: Insira o gráfico conforme os pontos calculados acima.

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