encontre a função do produto marginal e a represente por meio de gráfico.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar a função do produto marginal e representá-la num gráfico. Vamos trabalhar com Teoria da Produção, que estuda como os insumos são convertidos em produtos. Para isso, precisamos entender a função de produção, que mostra a relação entre a quantidade de insumos utilizados e a quantidade de output gerado. O produto marginal é a variação na produção total quando adicionamos uma unidade a mais de um insumo, mantendo os outros constantes. Vamos precisar de alguma função de produção para começar a resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos supor uma função de produção para facilitar nossos cálculos. Suponha que a função de produção seja:
Aqui,
é a produção total quando usamos
unidades de trabalho.
Passo 3
O produto marginal (
) é a derivada da função de produção em relação ao insumo
. Ou seja:
Vamos calcular essa derivada para nossa função
.
Passo 4
Calculando a derivada:
Então, a função do produto marginal é:
Passo 5
Agora, vamos representar essa função no gráfico. Vamos escolher alguns valores de
para plotar:
|
|
---|---|
0 | 100 |
10 | 60 |
20 | 20 |
25 | 0 |
Passo 6
Plotando esses pontos num gráfico com
no eixo horizontal e
no eixo vertical, teremos uma linha reta decrescente que começa em 100 e vai até 0 quando
.
Resposta
A função do produto marginal encontrada é:
E o gráfico dessa função é uma reta decrescente que começa em 100 quando
e intercepta o eixo horizontal em
.
Gráfico
![Produto Marginal](https://i.imgur.com/your-graph-link.png)
Obs: Insira o gráfico conforme os pontos calculados acima.
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Imagine que uma firma perfeitamente competitiva tenha os custos variáveis totais (CVT) a seguir:
Quantidade: | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
---|---|---|---|---|---|---|---|
CVT: | 0 | 6 | 11 | 15 | 18 | 22 | 28 |
Ela também tem custos fixos de
. Se o preço do mercado for de
por unidade, qual a quantidade que maximiza o lucro da firma?
Determine o lado do quadrado inscrito no triângulo cuja base mede
e a altura
.