Determine o lado do quadrado inscrito no triângulo cuja base mede
e a altura
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o lado de um quadrado que está inscrito em um triângulo. O triângulo tem uma base de 25 cm e uma altura de 15 cm. Para resolver isso, vamos usar conhecimentos de geometria, especificamente sobre triângulos semelhantes e proporções.
Passo 2
Primeiro, vamos visualizar o triângulo e o quadrado inscrito nele. Imagine um triângulo com base
e altura
. O quadrado está posicionado de tal forma que um dos seus lados está sobre a base do triângulo, e os outros dois vértices tocando os lados inclinados do triângulo.
Passo 3
Vamos chamar o lado do quadrado de
. Quando desenhamos o quadrado dentro do triângulo, ele divide o triângulo original em dois triângulos menores em cima do quadrado. Esses dois triângulos menores são semelhantes ao triângulo grande porque eles têm os mesmos ângulos.
Passo 4
Como os triângulos são semelhantes, suas proporções são iguais. Vamos relacionar as alturas e as bases desses triângulos. A altura total do triângulo grande é
, e a altura acima do quadrado é
.
Passo 5
Agora, vamos estabelecer a proporção entre a base do triângulo grande e a base do triângulo menor acima do quadrado. A base do triângulo grande é
, e a base do triângulo menor é
(já que é o lado do quadrado).
A proporção fica assim:
Passo 6
Vamos resolver essa equação para encontrar
:
Resposta
O lado do quadrado inscrito no triângulo é 9,375 cm.
Exercícios relacionados
Imagine que uma firma perfeitamente competitiva tenha os custos variáveis totais (CVT) a seguir:
Quantidade: | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
---|---|---|---|---|---|---|---|
CVT: | 0 | 6 | 11 | 15 | 18 | 22 | 28 |
Ela também tem custos fixos de
. Se o preço do mercado for de
por unidade, qual a quantidade que maximiza o lucro da firma?
encontre a função do produto marginal e a represente por meio de gráfico.
Se um triàngulo retangulo possui um angulo que mede
, mostre que o cateto oposto a este ângulo mede a metade da hipotenusa (
É PERMITIDO UTILIZAR TRIGONOMETRIAI)
Uma fábrica possui quatro unidades produtivas
para receber três equipamentos (E1, E2, E3). A operação desses equipamentos gera um fluxo de materiais cujo custo de manuseio depende do local da instalação. Os custos em R$ são apresentados no quadro abaixo:
Equipamentos | Unidades Produtivas | |||
U1 | U2 | U3 | U4 | |
E1 | 10 | 4 | 8 | 6 |
E2 | 6 | 4 | 9 | 10 |
E3 | 5 | 7 | 8 | 9 |
Formule o modelo deste problema de modo a designar os equipamentos para as unidades produtivas objetivando minimizar o custo total de manuseio de materiais.