Determine o lado do quadrado inscrito no triângulo cuja base mede A C=25 cm e a altura BH=15 cm.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o lado de um quadrado que está inscrito em um triângulo. O triângulo tem uma base de 25 cm e uma altura de 15 cm. Para resolver isso, vamos usar conhecimentos de geometria, especificamente sobre triângulos semelhantes e proporções.

Passo 2

Primeiro, vamos visualizar o triângulo e o quadrado inscrito nele. Imagine um triângulo com base e altura . O quadrado está posicionado de tal forma que um dos seus lados está sobre a base do triângulo, e os outros dois vértices tocando os lados inclinados do triângulo.

Passo 3

Vamos chamar o lado do quadrado de . Quando desenhamos o quadrado dentro do triângulo, ele divide o triângulo original em dois triângulos menores em cima do quadrado. Esses dois triângulos menores são semelhantes ao triângulo grande porque eles têm os mesmos ângulos.

Passo 4

Como os triângulos são semelhantes, suas proporções são iguais. Vamos relacionar as alturas e as bases desses triângulos. A altura total do triângulo grande é , e a altura acima do quadrado é .

Passo 5

Agora, vamos estabelecer a proporção entre a base do triângulo grande e a base do triângulo menor acima do quadrado. A base do triângulo grande é 25x = 1515 - x , e a base do triângulo menor é (já que é o lado do quadrado).
A proporção fica assim:

Passo 6

Vamos resolver essa equação para encontrar 25(15 - x) = 15x :
375 - 25x = 15x
375 = 40x
x = 37540
x = 9,375 , cm

Resposta

O lado do quadrado inscrito no triângulo é 9,375 cm.

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