Determine o lado do quadrado inscrito no triângulo cuja base mede
e a altura
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o lado de um quadrado que está inscrito em um triângulo. O triângulo tem uma base de 25 cm e uma altura de 15 cm. Para resolver isso, vamos usar conhecimentos de geometria, especificamente sobre triângulos semelhantes e proporções.
Passo 2
Primeiro, vamos visualizar o triângulo e o quadrado inscrito nele. Imagine um triângulo com base
e altura
. O quadrado está posicionado de tal forma que um dos seus lados está sobre a base do triângulo, e os outros dois vértices tocando os lados inclinados do triângulo.
Passo 3
Vamos chamar o lado do quadrado de
. Quando desenhamos o quadrado dentro do triângulo, ele divide o triângulo original em dois triângulos menores em cima do quadrado. Esses dois triângulos menores são semelhantes ao triângulo grande porque eles têm os mesmos ângulos.
Passo 4
Como os triângulos são semelhantes, suas proporções são iguais. Vamos relacionar as alturas e as bases desses triângulos. A altura total do triângulo grande é
, e a altura acima do quadrado é
.
Passo 5
Agora, vamos estabelecer a proporção entre a base do triângulo grande e a base do triângulo menor acima do quadrado. A base do triângulo grande é
, e a base do triângulo menor é
(já que é o lado do quadrado).
A proporção fica assim:
Passo 6
Vamos resolver essa equação para encontrar
:
Resposta
O lado do quadrado inscrito no triângulo é 9,375 cm.