Encontre a função que satisfaz o problema de valor inicial
Passo 1
Vamos resolver o problema de valor inicial:
Esse é um caso de equação diferencial linear de primeira ordem. Para resolver, vamos usar o método do fator integrante.
Passo 2
Primeiro, identificamos os termos da equação na forma padrão:
Aqui,
e
.
Passo 3
Calculamos o fator integrante
:
Passo 4
Multiplicamos toda a equação diferencial pelo fator integrante:
Isso transforma o lado esquerdo em uma derivada:
Passo 5
Integrando ambos os lados em relação a
:
Passo 6
Resolvemos a integral
usando integração por partes ou fórmula conhecida:
Passo 7
Substituímos a integral na expressão original:
Dividindo por
:
Passo 8
Aplicamos a condição inicial
:
Resposta
A solução da equação diferencial é:
Exercícios relacionados
Nos Problemas 1-34, use o Teorema 7.3 para encontrar a transformada inversa pedida.
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Um fator integrante da EDO
, sabendo que
, é:
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(a)
(b)
©
(d)
(e)
Algumas das equações a seguir são lineares de primeira ordem. Identifique-as e ache sua solução geral.
b)
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