Algumas das equações a seguir são lineares de primeira ordem. Identifique-as e ache sua solução geral.
b)
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Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para identificar se a equação
é uma equação linear de primeira ordem e, se for, encontrar a solução geral. Vamos precisar entender o que são equações lineares de primeira ordem e como resolvê-las.
Passo 2
Primeiro, uma equação diferencial de primeira ordem tem a forma geral
. Ela é linear porque a variável
não está elevada a nenhuma potência maior que 1 e não está multiplicada por outra função de
.
No nosso caso, a equação é
. Vamos rearranjar para ver se ela se encaixa na forma geral:
Isso mostra que há um termo
na equação, o que a torna não linear. Portanto, essa equação não é uma equação linear de primeira ordem.
Resposta
A equação
não é uma equação linear de primeira ordem, pois contém o termo
, tornando-a não linear.
Exercícios relacionados
Um fator integrante da EDO
, sabendo que
, é:
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(a)
(b)
©
(d)
(e)
Encontre a função que satisfaz o problema de valor inicial
Nos Problemas 1-34, use o Teorema 7.3 para encontrar a transformada inversa pedida.