Um fator integrante da EDO , sabendo que , é:
(a)
(b)
©
(d)
(e)

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa equação diferencial ordinária (EDO) que é . A gente vai usar o método do fator integrante, que é uma técnica para resolver EDOs lineares. Primeiro, vamos entender quais partes da matemática vamos precisar: rearranjar a equação para a forma padrão, identificar os coeficientes e calcular o fator que vai facilitar a solução.

Passo 2

Primeiro, vamos colocar a equação na forma padrão de uma EDO linear, que é . Para isso, dividimos ambos os lados da equação por :
Então, rearranjando:
Aqui, identificamos que e .

Passo 3

Agora, precisamos encontrar o fator integrante , que é dado por:
Substituindo :

Passo 4

Com o fator integrante encontrado ( ), multiplicamos toda a equação original por ele:
Essa multiplicação simplifica a equação, permitindo que o lado esquerdo seja escrito como a derivada do produto de e :

Passo 5

Agora, integramos ambos os lados em relação a :
Integrando:
Onde é a constante de integração.

Passo 6

Finalmente, resolvemos para :

Resposta

O fator integrante é . Portanto, a alternativa correta é a (b) .

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b)
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