Um fator integrante da EDO
, sabendo que
, é:
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(a)
(b)
©
(d)
(e)
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação diferencial ordinária (EDO) que é
. A gente vai usar o método do fator integrante, que é uma técnica para resolver EDOs lineares. Primeiro, vamos entender quais partes da matemática vamos precisar: rearranjar a equação para a forma padrão, identificar os coeficientes e calcular o fator que vai facilitar a solução.
Passo 2
Primeiro, vamos colocar a equação na forma padrão de uma EDO linear, que é
. Para isso, dividimos ambos os lados da equação por
:
Então, rearranjando:
Aqui, identificamos que
e
.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar o fator integrante
, que é dado por:
Substituindo
:
Passo 4
Com o fator integrante encontrado (
), multiplicamos toda a equação original por ele:
Essa multiplicação simplifica a equação, permitindo que o lado esquerdo seja escrito como a derivada do produto de
e
:
Passo 5
Agora, integramos ambos os lados em relação a
:
Integrando:
Onde
é a constante de integração.
Passo 6
Finalmente, resolvemos para
:
Resposta
O fator integrante é
. Portanto, a alternativa correta é a (b)
.
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b)
b)
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