Esboce à mìo o grifico de cadn funçio.
(d) y = ln(x)

Passo 1

Beleza, a gente vai esboçar o gráfico da função . Isso faz parte do estudo das funções logarítmicas. Pra resolver, a gente vai precisar entender o domínio da função, onde ela cruza os eixos, assíntotas e como ela se comporta em geral.

Passo 2

Primeiro, vamos pensar no domínio da função . O domínio é o conjunto de todos os valores de para os quais a função está definida. Como o logaritmo natural só aceita números positivos, o domínio de é .

Passo 3

Agora, vamos ver onde a função cruza os eixos. Para encontrar a interseção com o eixo , colocamos porque . Então, o ponto de interseção com o eixo é .

Passo 4

A função tem uma assíntota vertical na linha . Isso significa que conforme se aproxima de 0 pela direita, vai para menos infinito.

Passo 5

Vamos analisar o comportamento da função quando aumenta. Conforme fica maior, também aumenta, mas de forma mais lenta. Ou seja, a função cresce indefinidamente, mas sem ficar muito inclinada.

Passo 6

Para esboçar o gráfico, podemos calcular alguns pontos adicionais. Por exemplo:
  • (onde é aproximadamente 2,718), então .
  • , então .
    Esses pontos ajudam a definir a curva de forma mais precisa.

Resposta

O gráfico da função é uma curva que passa pelo ponto , tem uma assíntota vertical na linha , e cresce lentamente para a direita. Começa abaixo do eixo para e sobe indefinidamente conforme aumenta, sempre mantendo-se acima da assíntota.

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