Esboce à mìo o grifico de cadn funçio.
(d)
(d)
Passo 1
Beleza, a gente vai esboçar o gráfico da função
. Isso faz parte do estudo das funções logarítmicas. Pra resolver, a gente vai precisar entender o domínio da função, onde ela cruza os eixos, assíntotas e como ela se comporta em geral.
Passo 2
Primeiro, vamos pensar no domínio da função
. O domínio é o conjunto de todos os valores de
para os quais a função está definida. Como o logaritmo natural só aceita números positivos, o domínio de
é
.
Passo 3
Agora, vamos ver onde a função cruza os eixos. Para encontrar a interseção com o eixo
, colocamos
porque
. Então, o ponto de interseção com o eixo
é
.
Passo 4
A função
tem uma assíntota vertical na linha
. Isso significa que conforme
se aproxima de 0 pela direita,
vai para menos infinito.
Passo 5
Vamos analisar o comportamento da função quando
aumenta. Conforme
fica maior,
também aumenta, mas de forma mais lenta. Ou seja, a função cresce indefinidamente, mas sem ficar muito inclinada.
Passo 6
Para esboçar o gráfico, podemos calcular alguns pontos adicionais. Por exemplo:
-
(onde é aproximadamente 2,718), então . -
, então .
Esses pontos ajudam a definir a curva de forma mais precisa.
Resposta
O gráfico da função
é uma curva que passa pelo ponto
, tem uma assíntota vertical na linha
, e cresce lentamente para a direita. Começa abaixo do eixo
para
e sobe indefinidamente conforme
aumenta, sempre mantendo-se acima da assíntota.
Exercícios relacionados
Esboce à mìo o grifico de cadn funçio.
(b)
(b)
Encontre a funçlo exponencial
cujo grafico ê dade.
②
②
Esboce à mìo o grifico de cadn funçio.
©
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Uma populaçio de esquilos-cinzentos foi introduzida em certa regilio há 18 anes. Segundo os biölogos, a populaçlo dobra a cada scis anos e a populaçlo atual é de 600 animais.
(a) Qual era a populaçio inicial de esquilos?
(a) Qual era a populaçio inicial de esquilos?