Encontre as funções :

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que tá pedindo pra gente encontrar as funções compostas , , e . A gente vai trabalhar com funções matemáticas, especificamente com composição de funções. Pra isso, vamos precisar entender como compor duas funções, ou seja, substituir uma função dentro da outra.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é composição de funções. Se temos duas funções e , a composição significa que a gente vai primeiro aplicar a função e depois aplicar a função no resultado. Matematicamente, isso fica:
Então, vamos começar encontrando .

Passo 3

A função . Para achar , substituímos dentro de :
Agora, vamos expandir :
Então:
Portanto, .

Passo 4

Agora vamos encontrar . Isso significa que a gente vai primeiro aplicar e depois :
A função , então substituímos dentro de :
Então, .

Passo 5

Agora vamos compor , ou seja, aplicar duas vezes:
Primeiro, aplicamos :
Expandindo :
Então:
Portanto, .

Passo 6

Por último, vamos encontrar , aplicando duas vezes:
Começamos com :
Então, .

Resposta

As funções compostas são:

Exercícios relacionados

Classifique as funções de acordo com a paridade:
A reta que passa pela origem e pelo ponto médio do seguimento AB com e tem qual coeficiente angular?
Suponha que no Brasil, no instante t, contando a partie de 2000,
  • seja o número de celulares pré-pagos
  • seja o número de celulares pós-pagos
  • seja a população do país
    a. Defina a função que fornece o numero de telefones celulares registrados no Brasil em relação a t.
Encontre o domínio das funções a seguir: