Encontre as funções
:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que tá pedindo pra gente encontrar as funções compostas
,
,
e
. A gente vai trabalhar com funções matemáticas, especificamente com composição de funções. Pra isso, vamos precisar entender como compor duas funções, ou seja, substituir uma função dentro da outra.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é composição de funções. Se temos duas funções
e
, a composição
significa que a gente vai primeiro aplicar a função
e depois aplicar a função
no resultado. Matematicamente, isso fica:
Então, vamos começar encontrando
.
Passo 3
A função
. Para achar
, substituímos
dentro de
:
Agora, vamos expandir
:
Então:
Portanto,
.
Passo 4
Agora vamos encontrar
. Isso significa que a gente vai primeiro aplicar
e depois
:
A função
, então substituímos dentro de
:
Então,
.
Passo 5
Agora vamos compor
, ou seja, aplicar
duas vezes:
Primeiro, aplicamos
:
Expandindo
:
Então:
Portanto,
.
Passo 6
Por último, vamos encontrar
, aplicando
duas vezes:
Começamos com
:
Então,
.
Resposta
As funções compostas são:
Exercícios relacionados
Classifique as funções de acordo com a paridade:
A reta que passa pela origem e pelo ponto médio do seguimento AB com
e
tem qual coeficiente angular?
Suponha que no Brasil, no instante t, contando a partie de 2000,
-
seja o número de celulares pré-pagos -
seja o número de celulares pós-pagos -
seja a população do país
a. Defina a função que fornece o numero de telefones celulares registrados no Brasil em relação a t.
Encontre o domínio das funções a seguir: