Encontre as funções f o g, g o f, f o f, g o g:
f(x) = x^2 + 1 ; g(x) = 2x - 1

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que tá pedindo pra gente encontrar as funções compostas , , e . A gente vai trabalhar com funções matemáticas, especificamente com composição de funções. Pra isso, vamos precisar entender como compor duas funções, ou seja, substituir uma função dentro da outra.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é composição de funções. Se temos duas funções e , a composição significa que a gente vai primeiro aplicar a função e depois aplicar a função no resultado. Matematicamente, isso fica:
Então, vamos começar encontrando .

Passo 3

A função . Para achar , substituímos dentro de :
Agora, vamos expandir :
Então:
Portanto, .

Passo 4

Agora vamos encontrar . Isso significa que a gente vai primeiro aplicar e depois :
A função , então substituímos dentro de :
Então, .

Passo 5

Agora vamos compor , ou seja, aplicar duas vezes:
Primeiro, aplicamos :
Expandindo :
Então:
Portanto, .

Passo 6

Por último, vamos encontrar , aplicando duas vezes:
Começamos com :
Então, .

Resposta

As funções compostas são:

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