Encontre as funções
:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que tá pedindo pra gente encontrar as funções compostas
,
,
e
. A gente vai trabalhar com funções matemáticas, especificamente com composição de funções. Pra isso, vamos precisar entender como compor duas funções, ou seja, substituir uma função dentro da outra.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é composição de funções. Se temos duas funções
e
, a composição
significa que a gente vai primeiro aplicar a função
e depois aplicar a função
no resultado. Matematicamente, isso fica:
Então, vamos começar encontrando
.
Passo 3
A função
. Para achar
, substituímos
dentro de
:
Agora, vamos expandir
:
Então:
Portanto,
.
Passo 4
Agora vamos encontrar
. Isso significa que a gente vai primeiro aplicar
e depois
:
A função
, então substituímos dentro de
:
Então,
.
Passo 5
Agora vamos compor
, ou seja, aplicar
duas vezes:
Primeiro, aplicamos
:
Expandindo
:
Então:
Portanto,
.
Passo 6
Por último, vamos encontrar
, aplicando
duas vezes:
Começamos com
:
Então,
.
Resposta
As funções compostas são: