Encontre as funções (a) f(g), (b) g(f), © f o f e (d) g(g).
(f) f(x) = x / (1 + x), g(x) = sen(2x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar as composições das funções e , ou seja, , , e . A matéria envolvida aqui é composição de funções, que é basicamente aplicar uma função dentro da outra. Vamos precisar das definições das funções e para fazer essas composições.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa compor duas funções. A composição significa que a gente aplica a função primeiro e, em seguida, aplica a função no resultado. Ou seja, .

Passo 3

Vamos encontrar :
Substituindo na expressão de :

Passo 4

Agora, vamos encontrar :
Substituindo na expressão de :

Passo 5

Vamos calcular :
Primeiro, aplicamos :
Agora, aplicamos novamente no resultado:
Simplificando o denominador:
Então:

Passo 6

Por fim, vamos encontrar :
Substituindo na expressão de :

Resposta

As composições das funções são:

Exercícios relacionados