Encontre as funções (a) f(g), (b) g(f), © f o f e (d) g(g).
(d) f(x) = raiz(x), g(x) = raiz(1 - x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar as composições das funções e . A matéria envolvida aqui é composição de funções, que basicamente é aplicar uma função dentro da outra. Para resolver isso, vamos precisar entender como compor funções e aplicar as definições de e .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa compor duas funções. Quando temos duas funções, e , a composição significa que a gente aplica a função primeiro e depois a função no resultado. Matemáticamente, isso é expressado como:
Vamos começar encontrando cada uma das composições pedidas.

Passo 3

a)

Aqui, queremos calcular . Primeiro aplicamos , que é , e depois aplicamos nesse resultado.

Passo 4

b)

Agora, vamos calcular . Primeiro aplicamos , e depois aplicamos no resultado.

Passo 5

c)

Neste caso, estamos compondo a função com ela mesma. Ou seja, aplicamos duas vezes.

Passo 6

d)

Por fim, vamos compor a função consigo mesma. Primeiro aplicamos , depois aplicamos no resultado.

Resposta

As composições das funções e são:
a)
b)
c)
d)

Exercícios relacionados

Explique como obter, a partir do gráfico de y = f(x), os gráficos a seguir:
(b) y = f(-x)
Encontre o domínio da função.
(n) f(x) = raiz((x^2 - 4) / (x - 2))
Encontre as funções (a) f(g), (b) g(f), © f o f e (d) g(g).
(f) f(x) = x / (1 + x), g(x) = sen(2x)
Faça o gráfico de cada função, sem marcar pontos, mas começando com o gráfico de uma das funções básicas estudadas e então aplicando as transformações apropriadas.
(f) y = x^2 - 3