Encontre as funções (a)
, (b)
, ©
e (d)
.
(d)
(d)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar as composições das funções
e
. A matéria envolvida aqui é composição de funções, que basicamente é aplicar uma função dentro da outra. Para resolver isso, vamos precisar entender como compor funções e aplicar as definições de
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa compor duas funções. Quando temos duas funções,
e
, a composição
significa que a gente aplica a função
primeiro e depois a função
no resultado. Matemáticamente, isso é expressado como:
Vamos começar encontrando cada uma das composições pedidas.
Passo 3
a)
Aqui, queremos calcular
. Primeiro aplicamos
, que é
, e depois aplicamos
nesse resultado.
Passo 4
b)
Agora, vamos calcular
. Primeiro aplicamos
, e depois aplicamos
no resultado.
Passo 5
c)
Neste caso, estamos compondo a função
com ela mesma. Ou seja, aplicamos
duas vezes.
Passo 6
d)
Por fim, vamos compor a função
consigo mesma. Primeiro aplicamos
, depois aplicamos
no resultado.
Resposta
As composições das funções
e
são:
a)
b)
c)
d)
Exercícios relacionados
Explique como obter, a partir do gráfico de
, os gráficos a seguir:
(b)
(b)
Encontre o domínio da função.
(n)
(n)
Encontre as funções (a)
, (b)
, ©
e (d)
.
(f)
(f)
Faça o gráfico de cada função, sem marcar pontos, mas começando com o gráfico de uma das funções básicas estudadas e então aplicando as transformações apropriadas.
(f)
(f)