(a) Encontre a inclinação da reta tangente à parábola no ponto .
(i) usando a Definição 1. (ii) usando a Equação 2.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar a inclinação da reta tangente à parábola no ponto . Isso envolve cálculo, especificamente derivadas. Para resolver, vamos precisar entender como calcular a derivada usando a definição e também aplicando a regra de derivação direta.
Passo 2
Primeiro, vamos resolver a parte (i) usando a Definição 1 da derivada, que basicamente é calcular o limite da taxa de variação média quando o intervalo tende a zero. A definição é:
Passo 3
Aplicando isso à nossa função , temos:
Passo 4
Agora, calculamos :
Passo 5
Dividindo isso por :
Passo 6
Tomando o limite quando tende a 0:
Passo 7
Agora, vamos para a parte (ii) usando a Equação 2, que presumivelmente é a regra de derivação para polinômios. Sabemos que a derivada de pode ser calculada diretamente.
Passo 8
Aplicando as regras de derivação:
Passo 9
Para encontrar a inclinação no ponto , substituímos na expressão da derivada: