Passo 1
Então, a gente tem a função
definida no intervalo
. A matéria que vamos usar aqui é o cálculo de máximos e mínimos de funções em um intervalo fechado. Para resolver isso, precisamos encontrar a derivada da função e analisar onde ela é zero ou não existe dentro do intervalo, além de avaliar os pontos finais.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada de
. A derivada nos ajuda a entender onde a função está crescendo ou diminuindo. Se a derivada for zero, pode ser um ponto máximo ou mínimo.
Derivando
:
Passo 3
Agora, vamos encontrar os pontos críticos, ou seja, onde
ou onde
não existe.
Resolvendo
:
Dentro do nosso intervalo
, o valor
é válido.
Passo 4
Vamos avaliar a função nos pontos críticos e nas extremidades do intervalo para encontrar os valores máximos e mínimos.
Calculando
nos pontos:
- Em
:
- Em
:
- Em
:
Passo 5
Analisando os valores obtidos:
Isso mostra que o menor valor da função no intervalo é 2, atingido em
, e os maiores valores são 2.5, atingidos em ambos os extremos
e
.
Resposta
No intervalo
, a função
atinge seu valor mínimo de 2 em
e valores máximos de 2.5 nos pontos
e
.
Exercícios relacionados
Mostre que a equação tem exatamente uma solução real.
(a) Encontre a inclinação da reta tangente à parábola
no ponto
.
(i) usando a Definição 1. (ii) usando a Equação 2.
(i) usando a Definição 1. (ii) usando a Equação 2.