Encontre uma equação da reta tangente à curva no ponto dado.
5.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que encontrar a equação da reta tangente à curva dada pela função no ponto . Para isso, vamos usar conceitos de cálculo, especificamente derivadas, que nos ajudam a encontrar a inclinação da reta tangente em um ponto específico da curva.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar a derivada da função . A derivada de uma função nos dá a taxa de variação dela, ou seja, a inclinação da reta tangente em qualquer ponto .
A derivada de em relação a é:
Calculando cada termo:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a inclinação da reta tangente no ponto . Para isso, substituímos na derivada:
Então, a inclinação da reta tangente é 7.
Passo 4
Com a inclinação e o ponto , podemos usar a fórmula da equação da reta na forma ponto-inclinação: