Encontre uma equação da reta tangente à curva no ponto dado.
5. y = 2x^2 - 5x + 1, (3, 4)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que encontrar a equação da reta tangente à curva dada pela função no ponto . Para isso, vamos usar conceitos de cálculo, especificamente derivadas, que nos ajudam a encontrar a inclinação da reta tangente em um ponto específico da curva.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar a derivada da função . A derivada de uma função nos dá a taxa de variação dela, ou seja, a inclinação da reta tangente em qualquer ponto .
A derivada de em relação a é:
Calculando cada termo:

Passo 3

Agora, vamos encontrar a inclinação da reta tangente no ponto . Para isso, substituímos na derivada:
Então, a inclinação da reta tangente é 7.

Passo 4

Com a inclinação e o ponto , podemos usar a fórmula da equação da reta na forma ponto-inclinação:
Substituindo os valores:

Passo 5

Vamos simplificar essa equação para a forma :

Resposta

A equação da reta tangente à curva no ponto é:

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