Encontre a integral indefinida aplicando as regras básicas:
b) integral(6 x^3-2 x+7) d x

Passo 1

Vamos resolver a integral indefinida da função em relação a . Para isso, vamos usar as regras básicas de integração, especificamente a regra da potência, que nos permite integrar funções polinomiais termo a termo.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar cada termo da função que será integrado:
6x^3, -2x, e 7

Passo 3

Aplicamos a regra da potência para cada termo. A regra da potência nos diz que:
integral x^n , dx = x^n+1n+1 + C
onde é qualquer número real diferente de e é a constante de integração.

Passo 4

Integrando o primeiro termo integral 6x^3 , dx = 6 cdot x^44 = 64x^4 = 32x^4 :

Passo 5

Integrando o segundo termo integral -2x , dx = -2 cdot x^22 = -x^2 :

Passo 6

Integrando o terceiro termo integral 7 , dx = 7x :

Resposta

A integral indefinida é:
integral(6x^3 - 2x + 7) dx = 32x^4 - x^2 + 7x + C
Onde é a constante de integração.

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