Use a a regra da substituição para calcular as integrais abaixo:
b)
b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
usando a regra da substituição. Aqui, estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente com técnicas de integração. Para isso, vamos precisar identificar uma parte da função que podemos substituir para simplificar a integral.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma substituição que facilite a integração. Observando a integral
, percebemos que a derivada de
é
, o que sugere que podemos usar a substituição
.
Passo 3
Fazendo a substituição
, calculamos a derivada de
em relação a
:
Isso significa que
pode ser substituído por
na integral.
Passo 4
Substituindo na integral original, temos:
Agora, a integral ficou mais simples, apenas em termos de
.
Passo 5
Agora, vamos integrar
em relação a
:
Onde
é a constante de integração.
Passo 6
Por fim, substituímos
de volta por
:
Resposta
A integral
é igual a
.
Exercícios relacionados
Encontre a integral indefinida aplicando as regras básicas:
a)
a)
Calcule, caso exista,
, em que
é dada por:
(b)
(b)
Encontre a integral indefinida aplicando as regras básicas:
b)
b)
Use a a regra da substituição para calcular as integrais abaixo:
e)
e)