Encontre a integral indefinida aplicando as regras básicas:
a)
a)
Passo 1
Estamos com a tarefa de encontrar a integral indefinida da função
. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Integral. Para resolver, vamos precisar aplicar as regras básicas de integração, como a regra da potência e a regra da constante.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a integral em partes menores. A integral de uma soma é igual à soma das integrais de cada termo. Então, temos:
Passo 3
Vamos integrar cada termo separadamente começando pelo primeiro:
.
A regra da potência nos diz que
. Aplicando essa regra:
Passo 4
Agora, vamos para o segundo termo:
.
Usando novamente a regra da potência:
Passo 5
Por fim, integramos o terceiro termo:
.
A integral de uma constante
em relação a
é
. Então:
Resposta
Juntando todas as integrais calculadas, a solução final é:
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Calcule, caso exista,
, em que
é dada por:
(b)
(b)
Seja
uma função definida em
tal que, para todo
. Faça o gráfico das funções
e
. Em seguida, calcule
e justifique.
Use a a regra da substituição para calcular as integrais abaixo:
b)
b)
Encontre a integral indefinida aplicando as regras básicas:
b)
b)