Encontre a integral indefinida aplicando as regras básicas:
a) integral(3 x^2-4 x+5) d x

Passo 1

Estamos com a tarefa de encontrar a integral indefinida da função . Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Integral. Para resolver, vamos precisar aplicar as regras básicas de integração, como a regra da potência e a regra da constante.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a integral em partes menores. A integral de uma soma é igual à soma das integrais de cada termo. Então, temos:
integral(3x^2 - 4x + 5) dx = integral 3x^2 dx - integral 4x dx + integral 5 dx

Passo 3

Vamos integrar cada termo separadamente começando pelo primeiro: integral 3x^2 dx = 3 cdot x^33 = x^3 .
A regra da potência nos diz que . Aplicando essa regra:

Passo 4

Agora, vamos para o segundo termo: - integral 4x dx = -4 cdot x^22 = -2x^2 .
Usando novamente a regra da potência:

Passo 5

Por fim, integramos o terceiro termo: integral 5 dx = 5x .
A integral de uma constante em relação a é . Então:

Resposta

Juntando todas as integrais calculadas, a solução final é:
integral(3x^2 - 4x + 5) dx = x^3 - 2x^2 + 5x + C

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