Use a a regra da substituição para calcular as integrais abaixo:
e)
e)
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral juntos! O exercício pede para usar a regra da substituição para calcular a integral
. Aqui, estamos lidando com cálculo integral, especificamente com substituição para facilitar a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral para facilitar a substituição. Observe que
pode ser reescrito como
. Então, temos:
Passo 3
Agora, nossa integral ficou mais simples:
Vamos usar a substituição
. Assim, a derivada de
em relação a
é
, o que significa que
.
Passo 4
Substituindo na integral:
Sabemos que
, onde
é a constante de integração, desde que
.
Passo 5
Aplicando a regra:
Passo 6
Agora, substituímos
de volta:
Resposta
A integral é igual a
.
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Encontre a integral indefinida aplicando as regras básicas:
b)
b)
Use a a regra da substituição para calcular as integrais abaixo:
b)
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Use a a regra da substituição para calcular as integrais abaixo:
a)
a)
Encontre a integral indefinida aplicando as regras básicas:
c)
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