Encontre a integral indefinida aplicando as regras básicas:
c) integral(5 e^x-3x^2) d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral indefinida da expressão . Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Integral, onde aprendemos a encontrar primitivas de funções. Para resolver isso, vamos usar as regras básicas de integração, que nos ajudam a integrar cada termo separadamente.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a integral em duas partes:
integral (5 e^x - 3x^2) dx = integral 5 e^x , dx - integral 3x^2 , dx
Isso facilita a aplicação das regras de integração para cada termo individualmente.

Passo 3

Vamos integrar o primeiro termo, integral 5 e^x , dx = 5 integral e^x , dx = 5 e^x . A regra básica aqui é que a integral de é , e podemos multiplicar por constantes:

Passo 4

Agora, vamos integrar o segundo termo, integral 3x^2 , dx = 3 integral x^-2 , dx . Primeiro, reescrevemos 3 integral x^-2 , dx = 3 ( x^-1-1 ) = -3x como :
A regra de potência nos diz que , desde que . Aplicando isso:

Resposta

Juntando as duas integrais, a solução final é:
5 e^x - 3x + C
onde é a constante de integração.

Exercícios relacionados

Use a a regra da substituição para calcular as integrais abaixo:
a) integral(2 x+1)^3 d x
Use a a regra da substituição para calcular as integrais abaixo:
e) integral 1x^2(1+1x)^2 d x
Use a a regra da substituição para calcular as integrais abaixo:
d) integral e^3 x d x
Determine o volume do sólido E ⊂ R^3 limitado pelo cilindro parabólico x = y^2 e pelos planos x = z, z = 0 e x = 1.
(a) 5/8
(b) 4/7
© 4/5
(d) 5/6
(e) 2/3