Calcule a integral.
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. A gente precisa calcular a integral definida de
no intervalo de
a
. Isso envolve conhecimentos de Cálculo Integral, especificamente sobre como encontrar a antiderivada de uma função trigonométrica. Para resolver, vamos precisar saber qual é a antiderivada de
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a antiderivada de uma função é outra função cuja derivada é a função original. No caso de
, a antiderivada é
, porque a derivada de
é
. Então, temos:
Aqui,
é a constante de integração, que não precisamos considerar em integrais definidas.
Passo 3
Agora que sabemos qual é a antiderivada, podemos aplicar os limites de integração. Isso significa que vamos avaliar
nos pontos
e
.
Primeiro, calculamos
:
Em seguida, calculamos
:
Passo 4
Finalmente, subtraímos o valor da antiderivada no limite inferior do valor no limite superior:
Resposta
O valor da integral é
.