Encontre a integral indefinida geral
integral(raizx^1+raiz[2]x^3) d x

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede pra gente encontrar a integral indefinida de em relação a . Estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente aplicando a regra da potência para integrar funções que são potências de .

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever as raízes em forma de expoente pra facilitar a integração. Sabemos que integral (x^1/2 + x^3/2) dx é o mesmo que e também é . Então, a integral fica assim:

Passo 3

Agora, aplicamos a regra da potência para integrar cada termo. A regra diz que , onde é a constante de integração.

Passo 4

Vamos integrar cada termo separadamente:
integral x^1/2 dx = x^(1/2)+1(1/2)+1 = x^3/23/2 = 23x^3/2
integral x^3/2 dx = x^(3/2)+1(3/2)+1 = x^5/25/2 = 25x^5/2

Resposta

A integral indefinida é:
23x^3/2 + 25x^5/2 + C

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