Encontre a integral indefinida (Regra de substituição)
Passo 1
Vamos resolver a integral indefinida
. Para isso, vamos usar a Regra de Substituição, que é uma técnica de integração que simplifica a integral mudando de variável. Vamos identificar uma parte da integral que podemos substituir por uma nova variável para facilitar a resolução.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a expressão dentro do cosseno. Vamos definir:
Isso significa que:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
para substituir
. Derivando ambos os lados, temos:
Então, rearranjando para
:
Passo 4
Substituindo
e
na integral original:
Simplificando:
Passo 5
Agora, a integral está mais simples. A integral de
em relação a
é
. Portanto:
onde
é a constante de integração.
Passo 6
Por fim, substituímos
de volta por
:
Resposta
Exercícios relacionados
Calcule
onde
.
Usando a Regra da Cadeia, calcule
, sendo
Usando a Regra da Cadeia, calcule
, sendo
Considere o campo vetorial
Usando o Teorema de Green calcule , onde
é o circulo
. Dica: Lembre que podemos parametrizar uma circunferência usando coordenadas polares:
.
Usando o Teorema de Green calcule