Usando a Regra da Cadeia, calcule
, sendo
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a derivada de
usando a Regra da Cadeia. Então, vamos precisar saber como aplicar essa regra para derivar funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função que compõem uma função composta. Aqui, temos uma função externa
e uma função interna
. A Regra da Cadeia nos diz que a derivada de
em relação a
é a derivada da função externa em relação a
multiplicada pela derivada da função interna em relação a
.
Passo 3
Vamos calcular a derivada da função externa em relação a
:
Agora, vamos calcular a derivada da função interna em relação a
:
Passo 4
Agora, aplicando a Regra da Cadeia, multiplicamos essas duas derivadas:
Substituímos
de volta pela expressão original:
Resposta
A derivada de
em relação a
é:
Exercícios relacionados
Encontre a derivada das seguintes funções (se possível, simplifique a função e/ou a derivada da função)
Encontre a integral indefinida
Calcule
onde
.
Encontre a integral indefinida (Regra de substituição)