Usando a Regra da Cadeia, calcule y', sendo y = (4*x^3 + 3*x - 1)^17

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a derivada de usando a Regra da Cadeia. Então, vamos precisar saber como aplicar essa regra para derivar funções compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função que compõem uma função composta. Aqui, temos uma função externa e uma função interna . A Regra da Cadeia nos diz que a derivada de em relação a é a derivada da função externa em relação a multiplicada pela derivada da função interna em relação a .

Passo 3

Vamos calcular a derivada da função externa em relação a :
Agora, vamos calcular a derivada da função interna em relação a :

Passo 4

Agora, aplicando a Regra da Cadeia, multiplicamos essas duas derivadas:
Substituímos de volta pela expressão original:

Resposta

A derivada de em relação a é:

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