O estimador sigma2^2=sumi=1^n(Xi-barX)^2n-1 é não-viesado? ( 1,0 ponto)

Passo 1

Então, a gente vai analisar se o estimador é não-viesado. Isso está ligado ao conteúdo de Estatística, especificamente na parte de estimadores e suas propriedades. Para resolver isso, vamos precisar entender o que significa um estimador ser não-viesado e calcular o valor esperado do estimador.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é um estimador não-viesado. Um estimador é não-viesado se o seu valor esperado for igual ao parâmetro que ele está estimando. No nosso caso, queremos ver se o valor esperado de é igual à verdadeira variância .

Passo 3

Vamos calcular o valor esperado de E(sigma2^2) = E(sumi=1^n(Xi - barX)^2n-1) = E(sumi=1^n(Xi - barX)^2)n-1 . Sabemos que é igual a , onde é a variância amostral. Então, temos:

Passo 4

Sabemos que E(sigma2^2) = (n-1)sigma^2n-1 = sigma^2 . Substituindo na equação anterior:

Resposta

Como , o estimador é não-viesado.

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