Encontre a inversa de cada matriz abaixo:
b. A=(cccc0 & 0 & -1 & 2 2 & 0 & 7 & 0 -1 / 2 & 8 & 0 & 1 3 / 2 & -24 & 0 & -3)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A pergunta pede para encontrar a matriz inversa de uma matriz 4x4 específica. Para fazer isso, vamos usar conceitos de álgebra linear, como determinantes, matrizes de cofatores e a matriz adjunta. Precisamos ter certeza de que a matriz original tem inversa, ou seja, que o seu determinante é diferente de zero.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o determinante da matriz A = 0 & 0 & -1 & 2 2 & 0 & 7 & 0 -1/2 & 8 & 0 & 1 3/2 & -24 & 0 & -3 . O determinante nos dirá se a matriz tem inversa. Se o determinante for zero, a matriz não tem inversa. Para uma matriz 4x4, o cálculo do determinante pode ser um pouco trabalhoso, mas vamos fazer passo a passo.
A matriz det(A) = a11C11 + a12C12 + a13C13 + a14C14 é:
det(A) = 0 cdot C11 + 0 cdot C12 + (-1) cdot C13 + 2 cdot C14
Vamos expandir o determinante pela primeira linha:
det(A) = -C13 + 2C14
Onde é o cofator correspondente. Calculando cada termo:
Como os dois primeiros termos são multiplicados por zero, restam:
Agora, calculamos os cofatores e .

Passo 3

Vamos calcular o cofator C13 = (-1)^1+3 det 2 & 0 & 0 -1/2 & 8 & 1 3/2 & -24 & -3 = -det 2 & 0 & 0 -1/2 & 8 & 1 3/2 & -24 & -3 . Isso envolve eliminar a primeira linha e a terceira coluna e calcular o determinante da matriz 3x3 resultante:
det = 2 cdot (8 cdot (-3) - 1 cdot (-24)) - 0 + 0 = 2 cdot (-24 + 24) = 2 cdot 0 = 0
Calculando esse determinante:
C14 = (-1)^1+4 det 2 & 0 & 7 -1/2 & 8 & 0 3/2 & -24 & 0 = det 2 & 0 & 7 -1/2 & 8 & 0 3/2 & -24 & 0
Então, det = 2 cdot (8 cdot 0 - 0 cdot (-24)) - 0 + 7 cdot ( -12 cdot (-24) - 8 cdot 32 ) = 2 cdot 0 + 7 cdot (12 - 12) = 0 .
Agora, calculamos o cofator :
Calculando esse determinante:
Então, .

Passo 4

Voltando ao cálculo do determinante:
det(A) = -C13 + 2C14 = -0 + 2 cdot 0 = 0

Passo 5

Como o determinante de é zero, isso significa que a matriz não possui inversa.

Resposta

A matriz não possui inversa porque o seu determinante é zero.

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