Beleza, vamos lá! A pergunta pede para encontrar a matriz inversa de uma matriz 4x4 específica. Para fazer isso, vamos usar conceitos de álgebra linear, como determinantes, matrizes de cofatores e a matriz adjunta. Precisamos ter certeza de que a matriz original tem inversa, ou seja, que o seu determinante é diferente de zero.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o determinante da matriz . O determinante nos dirá se a matriz tem inversa. Se o determinante for zero, a matriz não tem inversa. Para uma matriz 4x4, o cálculo do determinante pode ser um pouco trabalhoso, mas vamos fazer passo a passo.
A matriz é:
Vamos expandir o determinante pela primeira linha:
Onde é o cofator correspondente. Calculando cada termo:
Como os dois primeiros termos são multiplicados por zero, restam:
Agora, calculamos os cofatores e .
Passo 3
Vamos calcular o cofator . Isso envolve eliminar a primeira linha e a terceira coluna e calcular o determinante da matriz 3x3 resultante:
Calculando esse determinante:
Então, .
Agora, calculamos o cofator :
Calculando esse determinante:
Então, .
Passo 4
Voltando ao cálculo do determinante:
Passo 5
Como o determinante de é zero, isso significa que a matriz não possui inversa.
Resposta
A matriz não possui inversa porque o seu determinante é zero.