Encontre a inversa de cada matriz abaixo:
b.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A pergunta pede para encontrar a matriz inversa de uma matriz 4x4 específica. Para fazer isso, vamos usar conceitos de álgebra linear, como determinantes, matrizes de cofatores e a matriz adjunta. Precisamos ter certeza de que a matriz original tem inversa, ou seja, que o seu determinante é diferente de zero.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o determinante da matriz . O determinante nos dirá se a matriz tem inversa. Se o determinante for zero, a matriz não tem inversa. Para uma matriz 4x4, o cálculo do determinante pode ser um pouco trabalhoso, mas vamos fazer passo a passo.
A matriz é:
Vamos expandir o determinante pela primeira linha:
Onde é o cofator correspondente. Calculando cada termo:
Como os dois primeiros termos são multiplicados por zero, restam:
Agora, calculamos os cofatores e .

Passo 3

Vamos calcular o cofator . Isso envolve eliminar a primeira linha e a terceira coluna e calcular o determinante da matriz 3x3 resultante:
Calculando esse determinante:
Então, .
Agora, calculamos o cofator :
Calculando esse determinante:
Então, .

Passo 4

Voltando ao cálculo do determinante:

Passo 5

Como o determinante de é zero, isso significa que a matriz não possui inversa.

Resposta

A matriz não possui inversa porque o seu determinante é zero.

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Suponha que a matriz tem forma escalonada , sendo e . Determine e
Dados os espaços vetoriais reais a seguir, diga em cada caso, se é subespaço de
(b) e .
Encontre a inversa de cada matriz abaixo:
c.
Sendo e definidos por e , determinar .