Encontre a inversa das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a função inversa da função dada, que é
. Isso faz parte da matéria de Funções e suas Inversas. Para isso, vamos precisar entender como inverter funções exponenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma função inversa. Basicamente, a função inversa “desfaz” a função original. Se
transforma
em
, então
transforma
de volta em
.
Passo 3
Para encontrar a inversa, começamos substituindo
por
:
Passo 4
Nosso objetivo é isolar o
. Vamos começar tirando o logaritmo de base 10 dos dois lados da equação. O logaritmo é o inverso da função exponencial, então isso vai ajudar a “desfazer” a potência:
Passo 5
Usando a propriedade dos logaritmos que diz
, simplificamos o lado direito:
Passo 6
Agora, vamos resolver para
. Primeiro, adicionamos 2 aos dois lados:
Passo 7
Em seguida, dividimos ambos os lados por 5 para isolar
:
Passo 8
Finalmente, substituímos
por
para expressar a função inversa:
Resposta
A inversa da função
é:
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Determine o domínio das seguintes funções:
Determine o domínio das seguintes funções:
Determine se o que está estabelecido é Falso (F) ou Verdadeiro (V). Se verdadeiro, explique por quê. Se falso, explique por quê ou dê um contra-exemplo do que está estabelecido.
(a) ( ) A função tem uma descontinuidade removível em
e
pode ser redefinida como uma nova função contínua em 1 por:
(a) ( ) A função
(b) ( )
.
© ( ) A equação não admite nenhuma solução real.
(d) ( ) O limite .
(e) ( ) As retas e
são assíntotas vertical e horizontal da curva
.
© ( ) A equação
(d) ( ) O limite
(e) ( ) As retas
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