Encontre a inversa das seguintes funções:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a função inversa da função dada, que é . Isso faz parte da matéria de Funções e suas Inversas. Para isso, vamos precisar entender como inverter funções exponenciais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma função inversa. Basicamente, a função inversa “desfaz” a função original. Se transforma em , então transforma de volta em .

Passo 3

Para encontrar a inversa, começamos substituindo por :

Passo 4

Nosso objetivo é isolar o . Vamos começar tirando o logaritmo de base 10 dos dois lados da equação. O logaritmo é o inverso da função exponencial, então isso vai ajudar a “desfazer” a potência:

Passo 5

Usando a propriedade dos logaritmos que diz , simplificamos o lado direito:

Passo 6

Agora, vamos resolver para . Primeiro, adicionamos 2 aos dois lados:

Passo 7

Em seguida, dividimos ambos os lados por 5 para isolar :

Passo 8

Finalmente, substituímos por para expressar a função inversa:

Resposta

A inversa da função é:

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Determine o domínio das seguintes funções:
Determine o domínio das seguintes funções:
Determine se o que está estabelecido é Falso (F) ou Verdadeiro (V). Se verdadeiro, explique por quê. Se falso, explique por quê ou dê um contra-exemplo do que está estabelecido.
(a) ( ) A função tem uma descontinuidade removível em e pode ser redefinida como uma nova função contínua em 1 por:
(b) ( ) .
© ( ) A equação não admite nenhuma solução real.
(d) ( ) O limite .
(e) ( ) As retas e são assíntotas vertical e horizontal da curva .
Encontre a inversa das seguintes funções: