Encontre a inversa das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a função inversa da função dada, que é
. Isso faz parte da matéria de Funções e suas Inversas. Para isso, vamos precisar entender como inverter funções exponenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma função inversa. Basicamente, a função inversa “desfaz” a função original. Se
transforma
em
, então
transforma
de volta em
.
Passo 3
Para encontrar a inversa, começamos substituindo
por
:
Passo 4
Nosso objetivo é isolar o
. Vamos começar tirando o logaritmo de base 10 dos dois lados da equação. O logaritmo é o inverso da função exponencial, então isso vai ajudar a “desfazer” a potência:
Passo 5
Usando a propriedade dos logaritmos que diz
, simplificamos o lado direito:
Passo 6
Agora, vamos resolver para
. Primeiro, adicionamos 2 aos dois lados:
Passo 7
Em seguida, dividimos ambos os lados por 5 para isolar
:
Passo 8
Finalmente, substituímos
por
para expressar a função inversa:
Resposta
A inversa da função
é: