Encontre a inversa das seguintes funções: f(x)=(x+1)/(x-1), x ≠ 1

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a inversa da função . Isso faz parte do conteúdo de funções e suas inversas. Para isso, vamos precisar trocar as posições de e e resolver para .

Passo 2

Primeiro, vamos substituir por para facilitar a visualização:

Passo 3

Agora, trocamos por e por para começar a encontrar a inversa:

Passo 4

O próximo passo é resolver essa equação para . Vamos eliminar o denominador multiplicando ambos os lados por :

Passo 5

Agora, distribuímos o na expressão:

Passo 6

Vamos juntar os termos que contêm de um lado e os demais do outro:

Passo 7

Fatoramos da esquerda:

Passo 8

Finalmente, isolamos dividindo ambos os lados por :

Resposta

A inversa da função é:

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