Determine o domínio das seguintes funções: f(x) = raiz(-x^2 + 9x - 14)

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para determinar o domínio da função . Aqui, estamos trabalhando com funções que envolvem raízes quadradas. Para encontrar o domínio, precisamos saber para quais valores de a expressão dentro da raiz é maior ou igual a zero, pois a raiz quadrada de um número negativo não é definida nos números reais.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a expressão dentro da raiz: . Queremos que essa expressão seja maior ou igual a zero:
Para facilitar a resolução, vamos multiplicar a desigualdade por . Lembre-se que ao multiplicar uma desigualdade por um número negativo, o sentido da desigualdade inverte:

Passo 3

Agora, precisamos resolver a inequação quadrática . Vamos encontrar as raízes da equação quadrática associada:
Usando a fórmula de Bhaskara:
Portanto, as raízes são:

Passo 4

Sabemos que a parábola representada pela função é côncava para cima (porque o coeficiente de é positivo). Isso significa que a inequação é satisfeita entre as raízes da equação, ou seja, para valores de entre 2 e 7.

Resposta

O domínio da função é:

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