Determine o domínio das seguintes funções:
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para determinar o domínio da função
. Aqui, estamos trabalhando com funções que envolvem raízes quadradas. Para encontrar o domínio, precisamos saber para quais valores de
a expressão dentro da raiz é maior ou igual a zero, pois a raiz quadrada de um número negativo não é definida nos números reais.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a expressão dentro da raiz:
. Queremos que essa expressão seja maior ou igual a zero:
Para facilitar a resolução, vamos multiplicar a desigualdade por
. Lembre-se que ao multiplicar uma desigualdade por um número negativo, o sentido da desigualdade inverte:
Passo 3
Agora, precisamos resolver a inequação quadrática
. Vamos encontrar as raízes da equação quadrática associada:
Usando a fórmula de Bhaskara:
Portanto, as raízes são:
Passo 4
Sabemos que a parábola representada pela função
é côncava para cima (porque o coeficiente de
é positivo). Isso significa que a inequação
é satisfeita entre as raízes da equação, ou seja, para valores de
entre 2 e 7.
Resposta
O domínio da função
é:
Exercícios relacionados
Determine o domínio das seguintes funções:
Determine o valor de
quando:
(a)
(b)
©
(a)
(b)
©
Determine o domínio das seguintes funções:
Encontre a inversa das seguintes funções: