Encontre a inversa das seguintes funções: f(x) = ln(3x + 5), x > -5/3

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função definida para . Nosso objetivo é encontrar a função inversa . Para isso, vamos precisar usar conhecimentos sobre funções inversas e propriedades dos logaritmos.

Passo 2

Para encontrar a inversa de uma função, começamos substituindo por :

Passo 3

Agora, trocamos por e vice-versa. Isso significa que:
Isso nos ajuda a resolver para , que será a nossa função inversa.

Passo 4

Para isolar , vamos eliminar o logaritmo aplicando a função exponencial em ambos os lados da equação. Lembrando que , temos:

Passo 5

Agora, vamos isolar . Subtraímos 5 de ambos os lados:
Em seguida, dividimos por 3:

Passo 6

Portanto, a função inversa é:

Resposta

A função inversa é .

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