Encontre a inversa das seguintes funções:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função
definida para
. Nosso objetivo é encontrar a função inversa
. Para isso, vamos precisar usar conhecimentos sobre funções inversas e propriedades dos logaritmos.
Passo 2
Para encontrar a inversa de uma função, começamos substituindo
por
:
Passo 3
Agora, trocamos
por
e vice-versa. Isso significa que:
Isso nos ajuda a resolver para
, que será a nossa função inversa.
Passo 4
Para isolar
, vamos eliminar o logaritmo aplicando a função exponencial em ambos os lados da equação. Lembrando que
, temos:
Passo 5
Agora, vamos isolar
. Subtraímos 5 de ambos os lados:
Em seguida, dividimos por 3:
Passo 6
Portanto, a função inversa é:
Resposta
A função inversa é
.