Encontre a inversa das seguintes funções:

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função definida para . Nosso objetivo é encontrar a função inversa . Para isso, vamos precisar usar conhecimentos sobre funções inversas e propriedades dos logaritmos.

Passo 2

Para encontrar a inversa de uma função, começamos substituindo por :

Passo 3

Agora, trocamos por e vice-versa. Isso significa que:
Isso nos ajuda a resolver para , que será a nossa função inversa.

Passo 4

Para isolar , vamos eliminar o logaritmo aplicando a função exponencial em ambos os lados da equação. Lembrando que , temos:

Passo 5

Agora, vamos isolar . Subtraímos 5 de ambos os lados:
Em seguida, dividimos por 3:

Passo 6

Portanto, a função inversa é:

Resposta

A função inversa é .

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Encontre a inversa das seguintes funções:
Determine se o que está estabelecido é Falso (F) ou Verdadeiro (V). Se verdadeiro, explique por quê. Se falso, explique por quê ou dê um contra-exemplo do que está estabelecido.
(a) ( ) A função tem uma descontinuidade removível em e pode ser redefinida como uma nova função contínua em 1 por:
(b) ( ) .
© ( ) A equação não admite nenhuma solução real.
(d) ( ) O limite .
(e) ( ) As retas e são assíntotas vertical e horizontal da curva .
Para cada par de funções definidas abaixo, determine as funções compostas e gof, além do domínio respectivo delas.

Determine se o que está estabelecido é Falso (F) ou Verdadeiro (V). Se verdadeiro, explique por quê. Se falso, explique por quê ou dê um contra-exemplo do que está estabelecido.
(a) ( ) não existe.
(b) ( ) A função tem uma descontinuidade removível em , além disso podemos definir uma nova função contínua dada por
que é contínua em 2 .
© ( ) A curva é chamada serpetina. A reta é uma assíntota horizontal.
(d) ( )
(e) ( ) A função definida por

é contínua em todos os pontos.