Encontre a inversa das seguintes funções:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função
definida para
. Nosso objetivo é encontrar a função inversa
. Para isso, vamos precisar usar conhecimentos sobre funções inversas e propriedades dos logaritmos.
Passo 2
Para encontrar a inversa de uma função, começamos substituindo
por
:
Passo 3
Agora, trocamos
por
e vice-versa. Isso significa que:
Isso nos ajuda a resolver para
, que será a nossa função inversa.
Passo 4
Para isolar
, vamos eliminar o logaritmo aplicando a função exponencial em ambos os lados da equação. Lembrando que
, temos:
Passo 5
Agora, vamos isolar
. Subtraímos 5 de ambos os lados:
Em seguida, dividimos por 3:
Passo 6
Portanto, a função inversa é:
Resposta
A função inversa é
.
Exercícios relacionados
Encontre a inversa das seguintes funções:
Determine se o que está estabelecido é Falso (F) ou Verdadeiro (V). Se verdadeiro, explique por quê. Se falso, explique por quê ou dê um contra-exemplo do que está estabelecido.
(a) ( ) A função tem uma descontinuidade removível em
e
pode ser redefinida como uma nova função contínua em 1 por:
(a) ( ) A função
(b) ( )
.
© ( ) A equação não admite nenhuma solução real.
(d) ( ) O limite .
(e) ( ) As retas e
são assíntotas vertical e horizontal da curva
.
© ( ) A equação
(d) ( ) O limite
(e) ( ) As retas
Para cada par de funções definidas abaixo, determine as funções compostas
e gof, além do domínio respectivo delas.
Determine se o que está estabelecido é Falso (F) ou Verdadeiro (V). Se verdadeiro, explique por quê. Se falso, explique por quê ou dê um contra-exemplo do que está estabelecido.
(a) ( ) não existe.
(b) ( ) A função tem uma descontinuidade removível em
, além disso podemos definir uma nova função contínua dada por
(a) ( )
(b) ( ) A função
que é contínua em 2 .
© ( ) A curva é chamada serpetina. A reta
é uma assíntota horizontal.
(d) ( )
(e) ( ) A função definida por
é contínua em todos os pontos.
© ( ) A curva
(d) ( )
(e) ( ) A função definida por
é contínua em todos os pontos.