Para cada par de funções definidas abaixo, determine as funções compostas e gof, além do domínio respectivo delas.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente encontrar as funções compostas e , além de determinar os domínios delas. Estamos lidando com funções polinomiais, que são aquelas onde a variável está elevada a alguma potência, como é o caso de e .

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma função composta. Quando a gente compõe duas funções, tipo , isso significa que a gente aplica uma função dentro da outra. Então, significa , ou seja, primeiro aplicamos em e depois aplicamos no resultado.
Vamos calcular :

Passo 3

Agora, vamos calcular , que é :
Vamos expandir isso:
Então:

Passo 4

Agora, vamos determinar os domínios das funções compostas. O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de que a função consegue aceitar sem problemas.
Como e são polinomiais, elas estão definidas para todos os números reais. Quando a gente compõe duas funções polinomiais, o domínio da função composta também é todo número real.

Resposta

As funções compostas e seus domínios são:
í
í

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Encontre a inversa das seguintes funções:
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Determine se o que está estabelecido é Falso (F) ou Verdadeiro (V). Se verdadeiro, explique por quê. Se falso, explique por quê ou dê um contra-exemplo do que está estabelecido.
(a) ( ) não existe.
(b) ( ) A função tem uma descontinuidade removível em , além disso podemos definir uma nova função contínua dada por
que é contínua em 2 .
© ( ) A curva é chamada serpetina. A reta é uma assíntota horizontal.
(d) ( )
(e) ( ) A função definida por

é contínua em todos os pontos.
Para cada par de funções definidas abaixo, determine as funções compostas e gof, além do domínio respectivo delas.