Para cada par de funções definidas abaixo, determine as funções compostas
e gof, além do domínio respectivo delas.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente encontrar as funções compostas
e
, além de determinar os domínios delas. Estamos lidando com funções polinomiais, que são aquelas onde a variável está elevada a alguma potência, como é o caso de
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma função composta. Quando a gente compõe duas funções, tipo
, isso significa que a gente aplica uma função dentro da outra. Então,
significa
, ou seja, primeiro aplicamos
em
e depois aplicamos
no resultado.
Vamos calcular
:
Passo 3
Agora, vamos calcular
, que é
:
Vamos expandir isso:
Então:
Passo 4
Agora, vamos determinar os domínios das funções compostas. O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de
que a função consegue aceitar sem problemas.
Como
e
são polinomiais, elas estão definidas para todos os números reais. Quando a gente compõe duas funções polinomiais, o domínio da função composta também é todo número real.
Resposta
As funções compostas e seus domínios são: