Encontre o limite, caso exista. Se não existir, justifique sua resposta.
lim x +infty 2-3 x^2+x^43 x^4-5 x^3+x^2-4

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! O enunciado pede para encontrar o limite quando tende ao infinito da função . A matéria que vamos usar aqui é Limites de Funções Racionais no Infinito. Para resolver, precisamos identificar os termos de maior grau no numerador e no denominador.

Passo 2

Primeiro, observe os termos com as maiores potências de no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é e, no denominador, também é . Isso porque, conforme cresce muito, esses termos vão dominar o comportamento da função.

Passo 3

Quando temos uma função racional onde os graus do numerador e do denominador são iguais, o limite no infinito é simplesmente a razão dos coeficientes dos termos de maior grau. No nosso caso, o coeficiente de no numerador é 1 e no denominador é 3.

Passo 4

Aplicando essa regra, o limite será:
limx to +infty 2 - 3x^2 + x^43x^4 - 5x^3 + x^2 - 4 = 13

Resposta

O limite é .

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Encontre as assíntotas horizontais e verticais em cada função.
f(x) = (4x + 5) / (x + 3)
Para f(x)=xln x, determine:
lim x 0^+ f(x)
Encontre o limite, caso exista. Se não existir, justifique sua resposta.
lim x 0^+ arctg(ln x)
Use tabelas para estimar os valores dos seguintes limites
lim x 0^+ 11+e^1 / x