Encontre o limite, caso exista. Se não existir, justifique sua resposta.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! O enunciado pede para encontrar o limite quando
tende ao infinito da função
. A matéria que vamos usar aqui é Limites de Funções Racionais no Infinito. Para resolver, precisamos identificar os termos de maior grau no numerador e no denominador.
Passo 2
Primeiro, observe os termos com as maiores potências de
no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é
e, no denominador, também é
. Isso porque, conforme
cresce muito, esses termos vão dominar o comportamento da função.
Passo 3
Quando temos uma função racional onde os graus do numerador e do denominador são iguais, o limite no infinito é simplesmente a razão dos coeficientes dos termos de maior grau. No nosso caso, o coeficiente de
no numerador é 1 e no denominador é 3.
Passo 4
Aplicando essa regra, o limite será:
Resposta
O limite é
.
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Encontre as assíntotas horizontais e verticais em cada função.
Para
, determine:
Encontre o limite, caso exista. Se não existir, justifique sua resposta.
Use tabelas para estimar os valores dos seguintes limites