Encontre as assíntotas horizontais e verticais em cada função.
f(x) = (4x + 5) / (x + 3)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para a gente encontrar as assíntotas horizontais e verticais da função . Para isso, precisamos entender o que são assíntotas e como identificá-las em uma função racional, que é basicamente uma fração onde o numerador e o denominador são polinômios.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a assíntota vertical. Essa assíntota ocorre onde a função não está definida, ou seja, onde o denominador é igual a zero. Então, vamos resolver a equação do denominador:
Resolvendo para :
Então, temos uma assíntota vertical em .

Passo 3

Agora, vamos para a assíntota horizontal. Para encontrá-la, observamos o comportamento da função quando tende para mais ou menos infinito. Em funções racionais onde o grau do numerador e do denominador são iguais, a assíntota horizontal é o quociente dos coeficientes dos termos de maior grau.
No nosso caso, o coeficiente do no numerador é 4 e no denominador é 1. Então, a assíntota horizontal é:

Resposta

A função possui uma assíntota vertical em e uma assíntota horizontal em .

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Para f(x)=xln x, determine:
lim x 0^+ f(x)
Encontre o limite, caso exista. Se não existir, justifique sua resposta.
lim x -infty x^3+3 x^2-8 xx^4-x^3+2
Encontre o limite, caso exista. Se não existir, justifique sua resposta.
lim x +infty 2-3 x^2+x^43 x^4-5 x^3+x^2-4
Encontre o limite, caso exista. Se não existir, justifique sua resposta.
lim x 0^+ arctg(ln x)