Encontre as assíntotas horizontais e verticais em cada função.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para a gente encontrar as assíntotas horizontais e verticais da função
. Para isso, precisamos entender o que são assíntotas e como identificá-las em uma função racional, que é basicamente uma fração onde o numerador e o denominador são polinômios.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a assíntota vertical. Essa assíntota ocorre onde a função não está definida, ou seja, onde o denominador é igual a zero. Então, vamos resolver a equação do denominador:
Resolvendo para
:
Então, temos uma assíntota vertical em
.
Passo 3
Agora, vamos para a assíntota horizontal. Para encontrá-la, observamos o comportamento da função quando
tende para mais ou menos infinito. Em funções racionais onde o grau do numerador e do denominador são iguais, a assíntota horizontal é o quociente dos coeficientes dos termos de maior grau.
No nosso caso, o coeficiente do
no numerador é 4 e no denominador é 1. Então, a assíntota horizontal é:
Resposta
A função
possui uma assíntota vertical em
e uma assíntota horizontal em
.
Exercícios relacionados
Para
, determine:
Encontre o limite, caso exista. Se não existir, justifique sua resposta.
Encontre o limite, caso exista. Se não existir, justifique sua resposta.
Encontre o limite, caso exista. Se não existir, justifique sua resposta.