Encontre o limite, caso exista. Se não existir, justifique sua resposta.
Passo 1
Vamos resolver o limite
. Esse exercício está relacionado ao cálculo de limites envolvendo funções compostas, especificamente a função logaritmo natural (
) e a função arco-tangente (
). Para resolver, vamos precisar entender como cada uma dessas funções se comporta quando
se aproxima de 0 pelo lado positivo.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o que acontece com
quando
se aproxima de 0 pelo lado positivo (
). A função logaritmo natural está definida para
e sabemos que:
Isso significa que, à medida que
fica menor e menor próximo de 0,
se torna cada vez mais negativo, tendendo para menos infinito.
Passo 3
Agora, vamos considerar a função arco-tangente (
). Essa função está definida para todos os números reais e tem a seguinte propriedade importante para grandes valores absolutos de
:
Isso quer dizer que, quando o argumento da
tende para menos infinito, o valor da função se aproxima de
.
Passo 4
Como já vimos que
tende para
quando
, podemos substituir esse resultado na função
:
Resposta
Exercícios relacionados
Encontre o limite, caso exista. Se não existir, justifique sua resposta.
Encontre as assíntotas horizontais e verticais em cada função.
Use tabelas para estimar os valores dos seguintes limites
Use tabelas para estimar os valores dos seguintes limites