Encontre o limite ou demonstre que não existe.
lim q infty q^3+6 q-44 q^2-3 q+3

Passo 1

Então, a gente tem um exercício de cálculo que pede para encontrar o limite quando tende ao infinito da função . Isso envolve entender limites de funções racionais, que são frações onde o numerador e o denominador são polinômios.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para os graus do polinômio no numerador e no denominador. O grau de um polinômio é o maior expoente de que aparece. No nosso caso:
  • Numerador: tem grau 3.
  • Denominador: tem grau 2.

Passo 3

Quando estamos calculando limites no infinito para funções racionais, a comparação dos graus dos polinômios é essencial porque ela nos diz como a função se comporta quando fica muito grande.

Passo 4

Aqui, o grau do numerador (3) é maior que o grau do denominador (2). Quando isso acontece, o limite tende ao infinito ou menos infinito, dependendo dos coeficientes líderes (os números na frente dos maiores expoentes).

Passo 5

Os coeficientes líderes são 1 no numerador (de ) e 4 no denominador (de ). Como ambos são positivos, o limite será positivo infinito.

Resposta

lim q infty q^3+6 q-44 q^2-3 q+3 = +infty

Exercícios relacionados

Determine se a série dada é convergente ou divergente. Se for convergente, calcule sua soma.
sumn=1^infty 1n(n+1)(n+2)
Encontre o limite ou demonstre que não existe.
lim t infty t+3raiz2 t^2-1
Encontre o limite ou demonstre que não existe.
lim t infty(raiz25 t^2+2-5 t)
Encontre o raio de convergência e o intervalo de convergência da série dada:
sumn=1^infty x^nn^2