Encontre o limite ou demonstre que não existe.
Passo 1
Então, a gente tem um exercício de cálculo que pede para encontrar o limite quando
tende ao infinito da função
. Isso envolve entender limites de funções racionais, que são frações onde o numerador e o denominador são polinômios.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para os graus do polinômio no numerador e no denominador. O grau de um polinômio é o maior expoente de
que aparece. No nosso caso:
- Numerador:
tem grau 3. - Denominador:
tem grau 2.
Passo 3
Quando estamos calculando limites no infinito para funções racionais, a comparação dos graus dos polinômios é essencial porque ela nos diz como a função se comporta quando
fica muito grande.
Passo 4
Aqui, o grau do numerador (3) é maior que o grau do denominador (2). Quando isso acontece, o limite tende ao infinito ou menos infinito, dependendo dos coeficientes líderes (os números na frente dos maiores expoentes).
Passo 5
Os coeficientes líderes são 1 no numerador (de
) e 4 no denominador (de
). Como ambos são positivos, o limite será positivo infinito.
Resposta
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