Encontre o limite ou demonstre que não existe.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que encontrar o limite da função
quando
tende ao infinito. Esse problema está relacionado com limites e o comportamento das funções quando as variáveis crescem muito. Precisamos usar algumas propriedades de limites e simplificar a expressão para chegar na resposta.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar quais são os termos que mais influenciam a função quando
fica bem grande. No numerador, temos
. Aqui, o
é o termo dominante porque, quando
cresce muito, o
vira quase nada comparado ao
. No denominador, temos
. O termo
é dominante dentro da raiz, já que
também se torna insignificante quando
é muito grande.
Passo 3
Agora, para simplificar, vamos dividir tanto o numerador quanto o denominador por
, que é o termo dominante no numerador. Isso ajuda a tornar a expressão mais fácil de lidar:
Passo 4
Agora, vamos analisar o que acontece quando
tende ao infinito. Observe que
e
vão se aproximar de zero, porque qualquer número dividido por algo que cresce sem limite vai dar zero:
Resposta
O limite é
.
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